求知识 在循环小数0.ABC A C 头上一点 ,已知小数点右边前1000位上各数字之和为4664,且A、B、C、中有两个数是相等的.这个循环小数是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 01:01:48
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求知识 在循环小数0.ABC A C 头上一点 ,已知小数点右边前1000位上各数字之和为4664,且A、B、C、中有两个数是相等的.这个循环小数是多少?
求知识
在循环小数0.ABC A C 头上一点 ,已知小数点右边前1000位上各数字之和为4664,且A、B、C、中有两个数是相等的.这个循环小数是多少?
求知识 在循环小数0.ABC A C 头上一点 ,已知小数点右边前1000位上各数字之和为4664,且A、B、C、中有两个数是相等的.这个循环小数是多少?
右边前1000位上各数字之和=334a+333b+333c=4664
4664=333×14+2,所以a=2,a+b+c=14
因为A、B、C、中有两个数是相等的,所以b=c=6
循环小数为0.266266……
0.266
因为是循环小数,所以A和C不可能相等,那样就变成AB的循环了
所以形式可能为ABBABBABB或者AACAACAAC,在这里A,B,C都是个位的正整数
当是前者时,前一千位数字之和为333A+333*2B+A=4664
得到334A+666B=4664,能使得这个表达式成立的只能是A=2,B=6,这个循环小数为0.266266266
当是后者时候,333A*2+33...
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因为是循环小数,所以A和C不可能相等,那样就变成AB的循环了
所以形式可能为ABBABBABB或者AACAACAAC,在这里A,B,C都是个位的正整数
当是前者时,前一千位数字之和为333A+333*2B+A=4664
得到334A+666B=4664,能使得这个表达式成立的只能是A=2,B=6,这个循环小数为0.266266266
当是后者时候,333A*2+333C+A=4664 得到667A+333C=4664
能使得这个表达式成立的只能是A=2,C=10(不满足为个位数)
所以综上,只能是0.266266266
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