是否存在某个实数m,使得x^2+mx+2=0和x^2+2x+m=0有且只有一个公共的实根?如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 07:11:08
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是否存在某个实数m,使得x^2+mx+2=0和x^2+2x+m=0有且只有一个公共的实根?如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由
是否存在某个实数m,使得x^2+mx+2=0和x^2+2x+m=0有且只有一个公共的实根?
如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由
是否存在某个实数m,使得x^2+mx+2=0和x^2+2x+m=0有且只有一个公共的实根?如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由
|x^2+mx+2=0 ①
|X^2+2X+M=0 ②
①-② (m-2)x=m-2
m≠2时 x=1 ;m=2时 x∈R
x=1带入② 1+2+M=0 M=-3≠2成立
m=2带入② x^2+2x+2=0
△=-4 无实数根
∴x=1为公共根
假设存在符合条件的实数m,且设这两个方程的公共实数根为a,则
a2+ma+2=0 ① a2+2a+m=0 ② ①-②,得
a(m-2)+(2-m)=0
(m-2)(a-1)=0
∴m=2 或a=1.
当m=2时,已知两个方程是同一个方程,且没有实数根,故m=2舍去;
当a=1时,代入②得m=-3,
把m=-3代入已知方程...
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假设存在符合条件的实数m,且设这两个方程的公共实数根为a,则
a2+ma+2=0 ① a2+2a+m=0 ② ①-②,得
a(m-2)+(2-m)=0
(m-2)(a-1)=0
∴m=2 或a=1.
当m=2时,已知两个方程是同一个方程,且没有实数根,故m=2舍去;
当a=1时,代入②得m=-3,
把m=-3代入已知方程,求出公共根为x=1.
故实数m=-3,两方程的公共根为x=1.
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