如果一动圆P与两圆O:x^2+y^2=1和O【1】:x^2+Y^2-8x+7=0均内切,那么动圆P的圆心的轨迹是双曲线的一支(为什么不是双曲线而是双曲线的一支?)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 04:32:48
如果一动圆P与两圆O:x^2+y^2=1和O【1】:x^2+Y^2-8x+7=0均内切,那么动圆P的圆心的轨迹是双曲线的一支(为什么不是双曲线而是双曲线的一支?)
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如果一动圆P与两圆O:x^2+y^2=1和O【1】:x^2+Y^2-8x+7=0均内切,那么动圆P的圆心的轨迹是双曲线的一支(为什么不是双曲线而是双曲线的一支?)
如果一动圆P与两圆O:x^2+y^2=1和O【1】:x^2+Y^2-8x+7=0均内切,那么动圆P的圆心的轨迹是
双曲线的一支
(为什么不是双曲线而是双曲线的一支?)

如果一动圆P与两圆O:x^2+y^2=1和O【1】:x^2+Y^2-8x+7=0均内切,那么动圆P的圆心的轨迹是双曲线的一支(为什么不是双曲线而是双曲线的一支?)
圆O的圆心是(0,0),半径是1
圆O1的圆心是(4.0),半径是3
设P为(x,y)
根据内切的定义,半径之差等于圆心距
根号(x^2+y^2)+1=根号[(x-4)^2+y^2]+3
即根号(x^2+y^2)=根号[(x-4)^2+y^2]+2
两边平方后整理得
根号[(x-4)^2+y^2]=2x-3
因为根号[(x-4)^2+y^2]不可能为负数,所以2x-3>=0,
所以x>=1.5
所以图像只能是双曲线的一支(右半支)
在等式的变形中用到了两边平方,会产生增根,要根据实际情况再取舍.不能完全依赖于代数计算.

圆O:x^2+y^2=1 圆心O(0,0) 半径r1=1
圆O1:x^2+Y^2-8x+7=0 (x-4)^2+y^2=9 圆心O1(4,0) 半径r1=3
两圆外切
动圆P与两圆O:x^2+y^2=1和O【1】:x^2+Y^2-8x+7=0均内切,
设圆P半径=R
则 |PO|=R-r1=R-1
|PO1|=R-...

全部展开

圆O:x^2+y^2=1 圆心O(0,0) 半径r1=1
圆O1:x^2+Y^2-8x+7=0 (x-4)^2+y^2=9 圆心O1(4,0) 半径r1=3
两圆外切
动圆P与两圆O:x^2+y^2=1和O【1】:x^2+Y^2-8x+7=0均内切,
设圆P半径=R
则 |PO|=R-r1=R-1
|PO1|=R-r2=R-3
|PO|-|PO1|=2
即动点P到两个定点O,O1的距离之差=常数2
所以轨迹为双曲线的一支
(双曲线定义动点到两个定点的距离之差的绝对值=常数)

收起

因为由题意知OP-O1P=2,(且2O1P,
所以点P的轨迹是以O、O1为焦点的双曲线中,靠近点O1的一支。

如果一动圆P与两圆O:x^2+y^2=1和O【1】:x^2+Y^2-8x+7=0均内切,那么动圆P的圆心的轨迹是双曲线的一支(为什么不是双曲线而是双曲线的一支?) 已知圆(x+4)^2+y^2=25的圆心为M1,圆(x-4)^2+y^2=1的圆心为M2一动圆与两圆外切,求动圆点P的轨迹方程. 一动点P在圆x^2 y^2=1上移动,则点P与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程 连接原点O与抛物线y=2x^2上一动点M,延长OM到P,使|OM|=|MP|,求P点的轨迹方程 1 设P为曲线 x^2/4-y^2=1上一动点,O为原点M为线段OP中点 求M的轨迹方程2 M是抛物线 y^2=X上一动点,以OM为一边(O为原点)做正方形MNPO(P为不与M相邻的一点)求P的轨迹方程 圆O,X^2+Y^2=2交X轴于A.B两点,圆内有一动点P,且有|PA|.|PO|.|PB|成等差数列.求向量PA与向量PB的积的取值范围. 已知圆O:x^2+y^2=2,直线y=kx-21、若直线l与圆O交于不同的两点A,B时,求k的取值范围2、若k=1/2时,过直线上一动点P作圆的两条切线,切点分别为C,D,连接C,D.试探究直线CD是否过定点 如图,已知圆O的直径AB=2,直线m与圆O相切与点A,P为圆O上一动点(与点A、点B不重合),PO的延长线与圆O相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D.(1)求证:△APC∽△COD(2)设AP=x,OD=y,试用含x的 一动圆P与圆O1:x^2+y^2=1和圆O2:X^2+Y^2-8X+7=0均内切,动圆P的圆心的轨迹是 一动圆与圆O:x^2+y^2=1外切,而与圆C:x^2+y^2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心M的轨迹是______________ 一道与圆有关的数学题,非常着急如图所示,矩形ABCD的宽AB=2a,长BC=3a,以AB为直径做圆O,设E为AD上一定点,且AE=a,P为OE上的一动点(可以与点O、E重合)过P点做OE的垂线交BC与F,设OP=x,BF=y(1)使用x表示y的 已知P为原x^2+y^2=16上一动点,点A(12,0)当P在圆上运动时,求线段中点轨迹方程.o(∩_∩)o... 连接原点O与抛物线y=2x^2 1上一动点M,延长OM到P,使|OM|=|MP|,求P点的轨迹方程 如图17,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,P是圆O上一动点,且P在第一象限内,过点P作圆O的切线与X轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)点P在运动时,线段AB的长度也发生变化,求 圆x^2+y^2-4=0与圆x^2+y^2-4x+4y-12=0外一动点P,向两圆所引切线长相等,则动点P的轨迹方程为————.为什么是两圆方程相减? 已知圆O:x^2+y^2=2,直线L:y=kx-2.当k=1/2时,过直线上一动点P作圆的两条切线,切点分别为C,D,连接C,D.试探究直线CD是否过定点. 已知直线 2x+4y+3=0,p为直线上一动点,o为坐标原点,点q分向量op为1:2两部分,求q的轨迹方程. 已知A(-2,0),B(0,2).,M,N是x^2+y^2+kx=o上两个不同点,P是圆上一动点,如果M,N关与直线x-y-1=0,对称,则三角形PAB面积的最大值