已知:关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 02:32:42
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已知:关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴
已知:关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数)
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点;
已知:关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴
(1)△=(m-2)^2+4(m-1)=m^2>0,m≠0
(m-1)x2+(m-2)x-1=0是一元二次方程,m≠1
所以m≠0且m≠1
(2)当x取-1时,y=m-1+2-m-1=0
所以无论m取何值,抛物线总过定点(-1,0)
解(1)方程有两个不相等的实数根,所以 (m-2)²+4(m-1)﹥0
解不等式:m≠0,又m≠1 则有m≠0且m≠1
(2)y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点,说明该点的纵坐标y=0
则有(m-1)x2+(m-2)x-1=0
{(m-1)x-1}(x+1)=0 (十字相乘)
亦即方程 无论m取...
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解(1)方程有两个不相等的实数根,所以 (m-2)²+4(m-1)﹥0
解不等式:m≠0,又m≠1 则有m≠0且m≠1
(2)y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点,说明该点的纵坐标y=0
则有(m-1)x2+(m-2)x-1=0
{(m-1)x-1}(x+1)=0 (十字相乘)
亦即方程 无论m取何值,总有一根为 x=-1
所以无论m取何值,抛物线总过x轴上的一个固定点(-1,0)
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