A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 19:05:37
![A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺](/uploads/image/z/4494995-35-5.jpg?t=A%E3%80%81B%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E9%9B%86%E9%95%87%E5%9C%A8%E6%B2%B3%E6%B5%81CD%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%88%B0%E6%B2%B3%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAAC%3D10%E5%8D%83%E7%B1%B3%2CBD%3D30%E5%8D%83%E7%B1%B3%2C%E4%B8%94CD%3D30%E5%8D%83%E7%B1%B3%2C%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E8%A6%81%E5%9C%A8%E6%B2%B3%E8%BE%B9%E5%BB%BA%E4%B8%80%E8%87%AA%E6%9D%A5%E6%B0%B4%E5%8E%82%2C%E5%90%91A%E3%80%81B%E4%B8%A4%E9%95%87%E4%BE%9B%E6%B0%B4%2C%E9%93%BA%E8%AE%BE%E6%B0%B4%E7%AE%A1%E7%9A%84%E8%B4%B9%E7%94%A8%E4%B8%BA%E6%AF%8F%E5%8D%83%E7%B1%B33%E4%B8%87%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%9C%A8%E6%B2%B3%E6%B5%81CD%E4%B8%8A%E9%80%89%E6%8B%A9%E6%B0%B4%E5%8E%82%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AEM%2C%E4%BD%BF%E9%93%BA)
A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺
A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺
作A关于CD的对称点A′,连接A′B与CD,交点为M,点M即为所求作的点.
求得AM+BM= A′B= 302+402=50千米,
总费用为50×3=150万元.
如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
考点:轴对称-最短路线问题.
专题:计算题;作图题.
分析:此题的关键是确定点M的位置,需要首先作点A的对称点A′,连...
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如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
考点:轴对称-最短路线问题.
专题:计算题;作图题.
分析:此题的关键是确定点M的位置,需要首先作点A的对称点A′,连接点B和点A′,交l于点M,M即所求作的点.根据轴对称的性质,知:MA+MB=A′B.根据勾股定理即可求解.
作A关于CD的对称点A′,连接A′B与CD,交点为M,点M即为所求作的点.
则可得:DK=A′C=AC=10千米,
∴BK=BD+DK=40千米,
∴AM+BM=A′B=
302+402
=50千米,
总费用为50×3=150万元.
点评:此类题的重点在于能够确定点M的位置,再运用勾股定理即可求解.
收起
延长BD至B',使BD=B'D,连AB',交CD于O,O便是铺设水管的费用最省的水厂位置
作AE⊥BD于E
则AE=CD=3EB'=ED+DB'=AC+DB'=1+3=4
AB'=√(3^2+4^2)=5
AO+BO=AO+OB'=AB=5
铺设水管的总费用为:5*3=15万元