已知,如图:CD为RT△ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG垂直于AB,垂足为D求证CE=FG我只等十分钟.急 图发不上啊,一直卡
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 00:06:58
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已知,如图:CD为RT△ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG垂直于AB,垂足为D求证CE=FG我只等十分钟.急 图发不上啊,一直卡
已知,如图:CD为RT△ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG垂直于AB,垂足为D
求证CE=FG
我只等十分钟.急
图发不上啊,一直卡
已知,如图:CD为RT△ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG垂直于AB,垂足为D求证CE=FG我只等十分钟.急 图发不上啊,一直卡
证明:
∵AF是角平分线,FG⊥AB,FC⊥AC
∴FC=FG
∵CD⊥AB
∴∠AED+∠EAD=90°
∵∠AFC+∠CAF=90°,∠CAF=∠EAD
∴∠AED=∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
∴CE=FG
.....算你狠 图呐?你告诉我那个是直角也行啊
证明:连接EG.
利用角平分线性质,可得FC=FG,AC=AG,∠AFC=∠AFG,
根据“SAS”,可得△ACE≌△AGE,所以∠AEC=∠AEG,即∠CEF=∠GEF,
又CD为Rt三角形斜边上的高,FG垂直AB,
所以CD‖FG,所以∠CEF=∠AFG,因为∠AFC=∠AFG,所以∠CEF=∠AFC,
所以CE=CF,又FC=FG,所以CE=FG...
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证明:连接EG.
利用角平分线性质,可得FC=FG,AC=AG,∠AFC=∠AFG,
根据“SAS”,可得△ACE≌△AGE,所以∠AEC=∠AEG,即∠CEF=∠GEF,
又CD为Rt三角形斜边上的高,FG垂直AB,
所以CD‖FG,所以∠CEF=∠AFG,因为∠AFC=∠AFG,所以∠CEF=∠AFC,
所以CE=CF,又FC=FG,所以CE=FG
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因为AF平分角CAD,所以GF=CF(角平分线到角两边的距离相等,)又因为fg垂直与ab,cd垂直与ab,所以角AFG与角AED相等。而角AED与角CEF相等,进而角AFG与CEF角相等,三角形ACF与三角形AGF全等(角角边定理),所以角AFC与角AFG相等。所以角CEF与角CFE相等,所以CE,FG相等...
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因为AF平分角CAD,所以GF=CF(角平分线到角两边的距离相等,)又因为fg垂直与ab,cd垂直与ab,所以角AFG与角AED相等。而角AED与角CEF相等,进而角AFG与CEF角相等,三角形ACF与三角形AGF全等(角角边定理),所以角AFC与角AFG相等。所以角CEF与角CFE相等,所以CE,FG相等
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