一道有关分数指数幂的数学题已知x+x^(-1)=4,求下列各式的值(1)x^(1/2)+x^(-1/2)(2) x^(3/2)+x^(-3/2)(3) x^(1/2)-x^(-1/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 00:30:10
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一道有关分数指数幂的数学题已知x+x^(-1)=4,求下列各式的值(1)x^(1/2)+x^(-1/2)(2) x^(3/2)+x^(-3/2)(3) x^(1/2)-x^(-1/2)
一道有关分数指数幂的数学题
已知x+x^(-1)=4,求下列各式的值
(1)x^(1/2)+x^(-1/2)
(2) x^(3/2)+x^(-3/2)
(3) x^(1/2)-x^(-1/2)
一道有关分数指数幂的数学题已知x+x^(-1)=4,求下列各式的值(1)x^(1/2)+x^(-1/2)(2) x^(3/2)+x^(-3/2)(3) x^(1/2)-x^(-1/2)
已知x+x^(-1)=4,两边平方:x²+2+x^(-2)=16,得x²+x^(-2)=14
(1) [x^(1/2)+x^(-1/2)]²=x+2+x^(-1)=4+2=6,
故x^(1/2)+x^(-1/2)=√6 .
(2) [x^(3/2)+x^(-3/2)]²=x^3+x^(-3)+2=[x+x^(-1)][x²-1+x^(-2)]+2
=4×(14-1)+2=50,
故x^(3/2)+x^(-3/2)=√50 .
(3) [x^(1/2)-x^(-1/2)]²= x-2+x^(-1)=4-2=2,
故x^(1/2)-x^(-1/2)=±√2 .
一道有关分数指数幂的数学题已知x+x^(-1)=4,求下列各式的值(1)x^(1/2)+x^(-1/2)(2) x^(3/2)+x^(-3/2)(3) x^(1/2)-x^(-1/2)
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一道数学题,指数与指数幂的运算.详细题请见下图 .