解下面两个常微分方程：1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 21:03:44
解下面两个常微分方程：1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y]
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解下面两个常微分方程：1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y]
解下面两个常微分方程：1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y]

解下面两个常微分方程：1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y]
(1)令y/x=t,则y=tx,dy=xdt+tdx
原方程化为：xdt/dx+t=t+tlnt
xdt/dx=tlnt
dt/(tlnt)=dx/x
两边积分：ln|lnt|=ln|x|+C
lnt=Cx (C≠0)
t=y/x=e^(Cx) (C≠0)
y=xe^(Cx) (C≠0)
(2)(xy'-y)/x^2=(x+y)/x^2*ln((x+y)/x)
(y/x)'=1/x*(1+y/x)ln(1+y/x)
令y/x=t,则y=tx,dy=xdt+tdx
所以dt/dx=1/x*(1+t)ln(1+t)
dt/[(1+t)ln(1+t)]=dx/x
两边积分：ln|ln(1+t)|=ln|x|+C
ln(1+t)=Cx (C≠0)
t=y/x=e^(Cx)-1 (C≠0)
y=x(e^(Cx)-1) (C≠0)

解下面两个常微分方程：1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y] dy/dx=cos(x+y+1)常微分方程 解常微分方程dy/dx=(x+y)^2 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y 常微分方程 解dy/dx + y - x^2=0 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 常微分方程 dy/dx=y/x+x(x+y/x)^2 作适当的变量变换求常微分方程:dy/dx=1/(x+y)^2； 常微分方程求解:dy/dx=e^(y/x)+y/xRT 求解常微分方程dy/dx=x∧3 * y∧3 - xy (x+2y)dx+(2x-3y)dy=0 求解常微分方程 一道常微分方程题dy/dx+(e^(3x+y^2))/y=0 常微分方程第二章dy/dx=x2+y2(是2次方） 常微分方程 dy/dx=y+lnx 求其通解 最后貌似积不出来啊求助 这两个是什么方程1.dy=dx/(x+y^2) (2)dy/dx=y^2/(xyㄧx^2)是什么微分方程啊?求救啊大哥大姐 (dy/dx)-y=x求微分方程 dy/dx=x*y 的微分方程 解微分方程 dy/dx=x-y