作业帮一道高中数学题,做出来追加最低15~ 说话算话!~设f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3（1）当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程（2）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/02 17:41:17
![一道高中数学题,做出来追加最低15~ 说话算话!~设f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3（1）当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程（2）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M](/uploads/image/z/4514469-69-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E5%81%9A%E5%87%BA%E6%9D%A5%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E6%9C%80%E4%BD%8E15%7E+%E8%AF%B4%E8%AF%9D%E7%AE%97%E8%AF%9D%21%7E%E8%AE%BEf%28x%29%3Da%2Fx%2Bxlnx%2Cg%28x%29%3Dx%5E3-x%5E2-3%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8x1%2Cx2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C2%5D%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97g%28x1%29-g%28x2%29%3E%3DM%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%95%B4%E6%95%B0M)
一道高中数学题,做出来追加最低15~ 说话算话!~设f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3（1）当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程（2）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M
一道高中数学题,做出来追加最低15~ 说话算话!~
设f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3
（1）当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程
（2）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M
（3）如果任意的s,t属于[1/2,2],都有f(s)>=g(t)成立,求实数a的取值范围
一道高中数学题,做出来追加最低15~ 说话算话!~设f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3（1）当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程（2）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M
f(x)=a/x+xlnx导数为-a/x^2+1+lnx
(1)a=2时
f`（x）=-2/x^2+1+lnx
f`(1)=-2+1+0=-1
f(x)=2
l:y=-x+3
(2)若存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立
则g(x1)-g(x2)最大值大于M
g`(x)=3x^2-2x
令g`(x)=0,x=0或2/3
g`(x)在[0,2/3]上小于零,在[2/3,2]大于零
∴g(x)在[0,2/3]上递减,在[2/3,2]递增
g(x1)-g(x2)最大值为g(2)-g(2/3)=1-（-85/27）=112/27
M最大为5
（3）当t属于[1/2,2],g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增
g(t)最大值为g（2）=1
f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立
a/x+xlnx>=1
a>=x-x^2lnx
令h（x）=x-x^2lnx
h`(x)=1-2xlnx-x
令h`(x)=0,x=1
h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减
h(x)最大为h（1）=1
∴a>=1