求证1+3^（3n+1）+9^（3n+1）是13的倍数 用数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 16:20:22
求证1+3^（3n+1）+9^（3n+1）是13的倍数 用数学归纳法证明
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求证1+3^（3n+1）+9^（3n+1）是13的倍数 用数学归纳法证明
求证1+3^（3n+1）+9^（3n+1）是13的倍数 用数学归纳法证明

求证1+3^（3n+1）+9^（3n+1）是13的倍数 用数学归纳法证明
当n=1时,1+3^（3n+1）+9^（3n+1）=1+3^4+9^4=6643=13*511成立
假设n=k时,1+3^（3k+1）+9^（3k+1）=13*t,t为整数 =>1=13*t-3^（3k+1）-9^（3k+1） (*)
而当n=k+1时,1+3^（3k+4）+9^（3k+4）=1+[3^（3k+1）]*27+[9^（3k+1）]*729,把（*）带入
1+3^（3k+4）+9^（3k+4）
=13t+[3^（3k+1）]*（27-1）+[9^（3k+1）]*(729-1)
=13{t+[3^（3k+1）]*2+[9^（3k+1）]*56} //因为26=13*2,728=13*56
所以当n=k+1时,1+3^（3n+1）+9^（3n+1）也是13的倍数
所以对于任意的n,1+3^（3n+1）+9^（3n+1）是13的倍数

求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2) 求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 求证2^n>2n+1(n>=3) 求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数） 求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*] 求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2) ∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1 求证：n的n+1次方大于n+1的n次方(n大于或等于3,n属于N) 求证（3n+1）×7n－1（n∈N*）能被9整除 求证：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24(n是正整数） 求证:1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1)+n/2(n+1) (n属于N+) 求证:n属于正整数,1/(n+1)+1/(n+2)~+1/2n>=2n/3n+1 求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1) 数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n 求证：n分之一+(n+1)分之一+(n+2)分之一+(n+3)分之一+...+n平方分之一 >1n大于等于2 求证：1+1/2+1/3+ …+1/n > ln(n+1) ( n∈正整数） 求证:(3n+1)7^n-1能被9整除(n是自然数)