在三角形ABC中,cosA+cosB=sinC,判断它的形状~请说明理由或步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 06:56:09
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在三角形ABC中,cosA+cosB=sinC,判断它的形状~请说明理由或步骤
在三角形ABC中,cosA+cosB=sinC,判断它的形状~请说明理由或步骤
在三角形ABC中,cosA+cosB=sinC,判断它的形状~请说明理由或步骤
直角三角形
cosA+cosB=sinC = sin(A+B) = sinAcosB + sinBcosA
cosA(1-sinB) + cosB(1-sinA) = 0
1-sinB >= 0
1-sinA >= 0
cosB >= 0
cosA >=0
所以cosA 、cosB 中有一个等于 0
1-sinB 1-sinA 中有一个等于 0
A、B 有一个等于于90度.
所以直角
直角
结论三角形是钝角三角形,C角是锐角
证明:
cosA+cosB=sinC = sin(A+B) = sinAcosB + sinBcosA
cosA(1-sinB) + cosB(1-sinA) = 0
cosA/cosB=(1-sinA)/(1-sinB)
1-sinB >= 0
1-sinA >= 0
1)、1-sinB > 0 ...
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结论三角形是钝角三角形,C角是锐角
证明:
cosA+cosB=sinC = sin(A+B) = sinAcosB + sinBcosA
cosA(1-sinB) + cosB(1-sinA) = 0
cosA/cosB=(1-sinA)/(1-sinB)
1-sinB >= 0
1-sinA >= 0
1)、1-sinB > 0 ,1-sinA >0
cosA/cosB<0,A,B中有一个是钝角
2)、如果1-sinB = 0 ,B=90°,A+B+C=180°
A<90° cosB=1,(1-sinA) >0
cosA(1-sinB) + cosB(1-sinA) >0与条件矛盾
结论三角形是钝角三角形,C角是锐角
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