求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 17:01:24
xQN@w4K]i
XY, QF-HZhy/x;$
ca=g9ȓA?BA&6n=$.`G4xW'+T2
/HOQIl5NF}A\/g
E/zS%
[QXѣ<(,F+
EQj}3,ve⻔v:+ZhZjDD
cC75QH܀B§YTa^'1&g\ӐD|n\QcK]TM%Mq
Ė.ZpCi
求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂.
求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂.
求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂.
(n+1)!+2,(n+1)!+3,.,(n+1)!+n+1
设a=(n+1)!,则a2+k(2≤k≤n+1),被k整除而不被k2整除(因为a2被k2整除而k不被k2整除).如果a2+k是质数的整数幂pl,则k=pj(l、j都是正整数),但a2被p2j整除因而被pj+1整除,所以a2+k被pj整除而不被pj+1整除,于是a2+k=pj=k,矛盾.因此
a2+k(2≤k≤n+1)
这n个连续正整数都不是素数的整数幂....
全部展开
设a=(n+1)!,则a2+k(2≤k≤n+1),被k整除而不被k2整除(因为a2被k2整除而k不被k2整除).如果a2+k是质数的整数幂pl,则k=pj(l、j都是正整数),但a2被p2j整除因而被pj+1整除,所以a2+k被pj整除而不被pj+1整除,于是a2+k=pj=k,矛盾.因此
a2+k(2≤k≤n+1)
这n个连续正整数都不是素数的整数幂.
收起
求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂.
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除?
证明:对任意给定的正整数n>1,都存在连续n个合数
正整数平方和函数猜想∶存在一个函数M=f(n),任何一个大于M的整数总能分成n个正整数的平方和.其中n=5,6,7,8… 对应得M=33,19,20,31… 例如有“任何一个大于33的整数都能分成5个正整数的平方和∶
是否存在最小的正整数t,使得不等式(n+t)^(n+t)>(1+n)³n^n×t^t对任何正整数n恒成立,证明你
正整数平方和函数猜想∶存在一个函数M=f(n),任何一个大于M的整数总能分成n个正整数的平方和.其中
求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除
对任何正整数n,求证:n(n-1)(n-2)-6[n/3] 能被18整除.[n/3]:代表n/3的整数部分.例如:[4.3]=4.
证明:对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数
用d(n)表示正整数n的正约数的个数,证明:存在无穷多个正整数n,使得d(n)+d(n+1)+1是3的倍数
对任给的奇素数p,总存在无穷多个正整数n,使得p|(n2^n-1)
如果正整数n使n+24/n也是正整数,那么这样的正整数n有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数n使n+24/n和n+25/n同时是正整数?为什么?
证明:对任意给定的正整数n,存在由若干个1和若干个0组成的正整数a,使n|a
证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数
如果正整数N能使N分之N+24也是正整数,那么这样的正整数N有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数
对所有的正整数n,n≤7,试计算在这n个元素集合上存在多少个传递的关系,并编程实现之.