作业帮线性代数的这个定理是不是有问题啊!向量组α1,α2,α3,…,αm线性无关,添加向量β后所得向量组线性相关.则向量β可以由α1,α2,α3,…,αm线性表示,且表示式唯一.如果β是零向量怎么办?如果零向
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:01:42
线性代数的这个定理是不是有问题啊!向量组α1,α2,α3,…,αm线性无关,添加向量β后所得向量组线性相关.则向量β可以由α1,α2,α3,…,αm线性表示,且表示式唯一.如果β是零向量怎么办?如果零向
线性代数的这个定理是不是有问题啊!
向量组α1,α2,α3,…,αm线性无关,添加向量β后所得向量组线性相关.
则向量β可以由α1,α2,α3,…,αm线性表示,且表示式唯一.
如果β是零向量怎么办?如果零向量可以由α1,α2,α3,…,αm线性表示,那么与之前的向量组α1,α2,α3,…,αm线性无关矛盾啊
线性代数的这个定理是不是有问题啊!向量组α1,α2,α3,…,αm线性无关,添加向量β后所得向量组线性相关.则向量β可以由α1,α2,α3,…,αm线性表示,且表示式唯一.如果β是零向量怎么办?如果零向
线性表示的定义：
给定向量组A：α1、α2、……、αm和向量β,如果存在一组数λ1、λ2、……、λm使β=λ1α1+λ2α2+……+λmαm,则向量β是向量组A的线性组合,这时称向量β能由向量组A线性表示.
所以在线性表示的定义中,并没要求λ1、λ2、……、λm不全为零,所以λ1、λ2、……、λm都是0,也一种线性表示.线性表示和线性无关是不同的概念,不要混淆了.
向量组α1, α2，α3，…，αm线性无关，添加向量β后所得向量组线性相关。
这句话的意思是添加β后是线性相关的，强调的是这个线性相关的结果，你所说的零向量不会得到这样的结果，所以不会包含在这个定理所指的β里。
这个定理肯定没问题，零向量可以由任何一个同维向量组线性表示啊，与这个向量组线性无关根本就没关系啊，只是如果这个向量组线性无关，那么表示式只有平凡表达式一种形式。
注意：含有零向量的向量组一定线性相关。
满意请采纳，不懂可追问。...
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这个定理肯定没问题，零向量可以由任何一个同维向量组线性表示啊，与这个向量组线性无关根本就没关系啊，只是如果这个向量组线性无关，那么表示式只有平凡表达式一种形式。
注意：含有零向量的向量组一定线性相关。
满意请采纳，不懂可追问。
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线性无关不就是Ax=0只有0解么，所以b是0向量也没关系啊！\7
线性无关不就是Ax=0只有0解么，所以b是0向量也没关系啊！