已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F. (1)求证:AM=D已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.(1)求证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 18:40:52
![已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F. (1)求证:AM=D已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.(1)求证](/uploads/image/z/4532913-9-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E8%BF%87AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9E%E4%BD%9CAC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BFEF%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E4%BA%A4CD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E+%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAM%3DD%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E8%BF%87AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9E%E4%BD%9CAC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BFEF%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E4%BA%A4CD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81)
已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F. (1)求证:AM=D已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.(1)求证
已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F. (1)求证:AM=D
已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
(1)求证:AM=DM:
(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.
已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F. (1)求证:AM=D已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.(1)求证
证明:连接BD,则:BD⊥AC,
所以:EF‖BD(垂直同一条直线的两条直线平行)
而:BE‖DF
所以:四边形EBDF是平行四边形
所以:FD=EB
而AE=BE
所以:AE=DF
由于:AE‖DF
所以:∠F=∠AEM,∠FDM=∠EAM
所以:△FDM≌△EAM
所以:AM=DM
若DF=2,则AB=2DF=4.即菱形的边长为4,所以:菱形周长为16
证明:
(1)
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC
∴AE=AM=1/2AB=1/2AD
∴AM=DM
(2)
AB‖CD,
∴∠AEM=∠F
又∠FMD=∠AME
△DEM是等腰三角形
∴∠AME=∠AEM
∴DF=DM=1/2AD
∴AD=4
∴菱形ABCD的周长是16
BD⊥AC EF⊥AC ∴EF‖BD EM是⊿ABD的中位线,AM=DM,∠A=∠ADF
⊿AEM≌⊿DFM(ASA).AE=DF=2. 菱形ABCD的周长=8AE=16.