如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 20:13:03
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形
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如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形
证明 ：设 AC交BD于点O,因为AC是BD的垂直平分线,所以 AO=CO
BO=DO 角AOB=角COD =90 ° 因为AO=CO 角AOB=角COD BO=DO 所以 三角形AOB全等于 三角形COD 所以 AB=CD 角ABO=角CDO 所以 AB平行于CD 因为 AB平行于CD 且AB=CD 所以 四边形ABCD是平行四边形 又因为 AC是BD的垂直平分线 所以四边形ABCD是菱形

既然AC是BD的垂直平分线，加上四条边，就构成了四个全等的直角三角形，他们的斜边相等，所以..........................

假设AC和BD的交点为O，那么
由AC是BD的垂直平分线可知，LAOB=LCOD=90°，OB=OD
因为AB//CD，所以LABO=LCDO
于是证得△AOB与△COD全等，所以OA=OC
于是AC与BD相互垂直且平分
根据定义得四边形ABCD是菱形

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗 如图,在四边形ABCD中,三角形AB C全等三角形BAD 求证：AB平行CD 如图,在四边形abcd中,ab=cd,cb=cd,ab‖cd.求证:四边形abcd是菱形就是普通的菱形 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,角A等于角C,四边形ABCD是平行四边形吗,为什么 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB‖CD.四边形ABCD是中心对称轴图形吗 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形 如图在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形?为什么? 如图,四边形ABCD中,AB//BC,点E在边CD上,AE平分 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD⊥DC 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形 如图,在四边形ABCD中,AB⊥CD,CD⊥BD,证明:四边形ABCD是平行四边形还有个AD=BC