已知在四边形ABCD中 ∠ACB+∠ADB=180° 连接AB CD如图1 当∠ABC=∠BAC=60°时 求证DC平分∠ADB如图3在1的条件下,过点A作AH⊥CD 延长AH 若AF=CE AD=4 求AD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 19:49:41
已知在四边形ABCD中 ∠ACB+∠ADB=180° 连接AB CD如图1 当∠ABC=∠BAC=60°时 求证DC平分∠ADB如图3在1的条件下,过点A作AH⊥CD 延长AH 若AF=CE AD=4 求AD的长
已知在四边形ABCD中 ∠ACB+∠ADB=180° 连接AB CD
如图1 当∠ABC=∠BAC=60°时 求证DC平分∠ADB
如图3在1的条件下,过点A作AH⊥CD 延长AH 若AF=CE AD=4 求AD的长
已知在四边形ABCD中 ∠ACB+∠ADB=180° 连接AB CD如图1 当∠ABC=∠BAC=60°时 求证DC平分∠ADB如图3在1的条件下,过点A作AH⊥CD 延长AH 若AF=CE AD=4 求AD的长
(1)∠ACB+∠ADB=180°∠CAD+∠CBD=180°
∠ABC=∠BAC=60°∠ACB=60°
三角形ACB是等边三角形因为四边形ABCD四点共圆,且∠ADC和∠BDC 所对的弧的弦(AC=BC)相等,所以:∠ADC=∠BDC.
(2)∵DC平分∠ADB(已证);∠ADB=180º-∠ACB=120º.∴∠ADH=60º;又AH⊥CD.∴∠DAH=30º,DH=AD/2=2;∵AF=CE,AB=BC,∠FAB=∠ECA=60º.∴⊿FAB≌⊿ECA(SAS),∠ABF=∠CAE.则:∠AHF=∠ABF+∠BAH=∠CAE+∠BAH=60º.∴∠BHD=30º=∠DAH;又∠BDH=∠ADH=60º.故:∠DBH=90º,BD=DH/2=1.延长BD到G,使DG=DA=4,连接AG.则⊿ADG为等边三角形,AG=AD;∠GAD=∠BAC=60º.∴∠GAB=∠DAC;又AB=AC.∴⊿GAB≌⊿DAC(SAS),CD=BG=BD+DE=1+4=5.