正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证:EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 08:37:43
![正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证:EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小.](/uploads/image/z/4538134-46-4.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABEF%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B8%E4%BA%92%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E2%96%B3ABE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAB%3DAE%2CFA%3DFE%2C%E2%88%A0AEF%3D45%C2%B0%2C1%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCE2%E3%80%81%E8%AE%BE%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E3%80%81AE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAP%E3%80%81M%2C%E6%B1%82%E8%AF%81PM%E2%80%96%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCE3%E3%80%81%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92F-BD-A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证:EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小.
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,
1、求证:EF⊥平面BCE
2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE
3、求二面角F-BD-A的大小.
请写清第三小题的步骤,谢谢
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证:EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小.
1.因为△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,所以∠AEB=45°
因为∠AEF=45°,所以FE⊥EB
因为正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,可以求证出BC⊥面ABEF,即EF⊥BC
所以EF⊥平面BCE
2.取EB中点G,连接MG,CG
只要求证四边形MGCD是平行四边形就行了
3.过F做FH垂直BA延长线于H,过H做HI垂直DB于I,连接FI
可以证得FH⊥平面ABCD,
所以DB⊥平面FIH,
所以DB⊥FI,即∠FIH就是二面角F-BD-A的大小
可以求得FH=AB/2,HI= 3*(根号2)/4AB(由S△BDH=DB*HI/2=DA*HB/2可得)
在直角△FIH中,tan∠FIH=FH/HI=(根号2)/3
所以二面角F-BD-A的大小为arctan(根号2)/3