作业帮如图,已知在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD〉CD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的C1点处,折痕DE于点E,连接C1E.证：四边形CDC1E是菱形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:18:24
如图,已知在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD〉CD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的C1点处,折痕DE于点E,连接C1E.证：四边形CDC1E是菱形.
如图,已知在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD〉CD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的C1点处,折痕DE
于点E,连接C1E.证：四边形CDC1E是菱形.
如图,已知在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD〉CD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的C1点处,折痕DE于点E,连接C1E.证：四边形CDC1E是菱形.
证明如下：
由于是对折,显然C1D=CD,且∠CDE=∠C1DE,又因为DE=DE,
所以⊿CDE全等于⊿C1DE,
所以∠CED=∠C1ED,
由于梯形ABCD,所以C1D//EC,所以∠C1DE=∠CED,又因为∠C1DE=∠CDE,∠CED=∠C1ED,所以∠C1ED=∠CED,所以CD//C1E,
因为CD//C1E,且C1D//EC,所以四边形CDC1E是平行四边形,
又因为邻边C1D=CD,所以平行四边形CDC1E是菱形.
把图画一下，就比较清楚了： C、C1关于DE对称，DC=DC1，又有EC=EC1 ∴DE是角D、角CEC1的平分线 加上EC//DC1 所以角EDC=角EDC1=角DEC，所以CD=CE=EC1 所以四边形ECDC1是菱形
解:（1）证明：根据题意可知： CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,
因为AD//BC，所以∠C′DE=∠CED，所以∠CDE=∠CED，CD=CE，
所以CD=C′D=C′E=CE，所以四边形CDC′E是菱形．
（2）当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形．
证明：由（1）知CE=CD．因为BC =CD+...
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解:（1）证明：根据题意可知： CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,
因为AD//BC，所以∠C′DE=∠CED，所以∠CDE=∠CED，CD=CE，
所以CD=C′D=C′E=CE，所以四边形CDC′E是菱形．
（2）当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形．
证明：由（1）知CE=CD．因为BC =CD+AD，所以AD=BE．
又因为AD//BE，所以四边形ABED为平行四边形．
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