已知三个质数x、y、z满是x+y+z+xyz=99那么|x-y|+|y-z|+|z-x|的值等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 10:52:44
已知三个质数x、y、z满是x+y+z+xyz=99那么|x-y|+|y-z|+|z-x|的值等于
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已知三个质数x、y、z满是x+y+z+xyz=99那么|x-y|+|y-z|+|z-x|的值等于
已知三个质数x、y、z满是x+y+z+xyz=99那么|x-y|+|y-z|+|z-x|的值等于

已知三个质数x、y、z满是x+y+z+xyz=99那么|x-y|+|y-z|+|z-x|的值等于
x,y,z三个数比有一个为2.否则x+y+z+xyz为偶数,矛盾.
不妨设x=2,则原式化为:y+z+2yz=97.
y,z必有一个为2,否则x+y+2xy为偶数,矛盾.
不妨设y=2,则原式化为:5z=95,z=19
由于所求式的轮换对称性,知:
|x-y|+|y-z|+|z-x|=|2-2|+|2-19|+|19-2|=34

令x,y,z中没有一个为2,则全是奇数,
但x+y+z为奇数,xyz为奇数(可证明),
则x+y+z+xyz必为偶数,
矛盾
所以x,y,z中必有一个为2,令x=2
则y+z+2yz=97
y,z都为奇数,而且y,z相差必为偶数,
则令y+2n=z(n为自然数),且y代入y+z+2yz=97
则2y^2+(4n+2)y+...

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令x,y,z中没有一个为2,则全是奇数,
但x+y+z为奇数,xyz为奇数(可证明),
则x+y+z+xyz必为偶数,
矛盾
所以x,y,z中必有一个为2,令x=2
则y+z+2yz=97
y,z都为奇数,而且y,z相差必为偶数,
则令y+2n=z(n为自然数),且y代入y+z+2yz=97
则2y^2+(4n+2)y+2n-97=0
b^2-4ac=16n^2+780为平方数。
算出n就可以了。

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