【高中数学函数部分】一元二次方程的实根分布已知函数f(x)=(m-2)^2-4mx+2m-6的图像与X轴的负半轴有交点,求实数m的取值范围.【注】：(m-2)^2是（m-2）的平方的意思.实在对不起二位大师了……我

【高中数学函数部分】一元二次方程的实根分布已知函数f(x)=(m-2)^2-4mx+2m-6的图像与X轴的负半轴有交点,求实数m的取值范围.【注】：(m-2)^2是（m-2）的平方的意思.实在对不起二位大师了……我
【高中数学函数部分】一元二次方程的实根分布
已知函数f(x)=(m-2)^2-4mx+2m-6的图像与X轴的负半轴有交点,求实数m的取值范围.
【注】：(m-2)^2是（m-2）的平方的意思.
实在对不起二位大师了……
我看来看去觉得不对劲，原来是解析式写错了：
f(x)=(m-2)x^2-4mx+2m-6
是(m-2)倍的x平方
实在抱歉

【高中数学函数部分】一元二次方程的实根分布已知函数f(x)=(m-2)^2-4mx+2m-6的图像与X轴的负半轴有交点,求实数m的取值范围.【注】：(m-2)^2是（m-2）的平方的意思.实在对不起二位大师了……我
考虑两种情况：
（1）f(x)=0只有一根.此时
一.若m-2=0,即f(x)为一次函数,此时f(x)=-8x-2
有一负根x=-1/4.
二.若m-2不为零,方程f(x)=0判别式（4m）^2-4(m-2)(2m-6)=0
得m1=1,m2=-6.
m=1时的根为-2,m=-6时的一根为4/3
则此时m=1合题意.
（2）f(x)=0有两根,此时须有判别式（4m）^2-4(m-2)(2m-6)>0
结合（1）得到一个初步范围m<-6或m>1.
设方程两根分别为x1和x2,有：
x1+x2=4m/(m-2), x1x2=(2m-6)/(m-2)
一.若有一根为负,x1x2<0得 2 二.若有两负根,x1x2>0且x1+x2<0得1 三.若有一根为零x1x2=0,得m=3,易知另一根为12（舍）
综上,m的范围为：1<=m<3.

判别式（4m）^2-4(m-2)(2m-6)>=0
对称轴4m/m-2<=0
解这两个式子，得：6/5<=m<=2

这是一次函数，函数图像是直线，要与X轴负半轴有交点，则-4m>0且(m-2)^2+2m-6>0（图像过一二三象限）,或者-4m<0且(m-2)^2+2m-6<0（图像过二三四象限）
解前一个不等式组可得m<0且m>1+根号3或m>1-根号3，即解为m<1-根号3
解后一个不等式组可得m>0且1-根号3综上，实数m的取值范围应为两种...

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这是一次函数，函数图像是直线，要与X轴负半轴有交点，则-4m>0且(m-2)^2+2m-6>0（图像过一二三象限）,或者-4m<0且(m-2)^2+2m-6<0（图像过二三四象限）
解前一个不等式组可得m<0且m>1+根号3或m>1-根号3，即解为m<1-根号3
解后一个不等式组可得m>0且1-根号3综上，实数m的取值范围应为两种情况的并集，即m<1-根号3或0

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像这种涉及到二次项系数的题目要敏感地分为两大类，就是二次项系数为0和不为0的两种情况。
你的题目是：
f(x)=(m-2)x²-4mx+2m-6。
首先考虑二次项系数m-2=0比较简单，
此时m=2，代入，函数就是f(x)=-8x-2是一次函数，
与x负半轴有交点，符合题意，所以 m=2成立；
接下来考虑m-2≠0即m≠2 ① 的情况。

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像这种涉及到二次项系数的题目要敏感地分为两大类，就是二次项系数为0和不为0的两种情况。
你的题目是：
f(x)=(m-2)x²-4mx+2m-6。
首先考虑二次项系数m-2=0比较简单，
此时m=2，代入，函数就是f(x)=-8x-2是一次函数，
与x负半轴有交点，符合题意，所以 m=2成立；
接下来考虑m-2≠0即m≠2 ① 的情况。
这时二次项系数不为0所以f（x）为二次函数。
因为和x轴有交点就是说判别式△≥0，
代入得（-4m）²-4×（m-2）（2m-6）≥0，
展开化简就是m²+5m-6≥0，
用十字相乘法就是（m+6）（m-1）≥0，
所以m≤-6或m≥1 ②
由①②得：m的整体范围应该是m≤-6或m≥1且m≠2。
这样m的大范围就定下来了。
现在进一步考虑，要满足题目中“图像与X轴的负半轴有交点”，要确保负半轴有交点，怎么办呢？
那么前面m的大范围有了，这个范围里包含哪些情况呢？是不是既有负半轴交点的又有正半轴交点的？所以我们只要将大范围里面的负半轴没有交点的去掉不就行了吗？那么要去掉负半轴没有交点的情况我们就要知道负半轴没有交点的m的范围。那么我们现在就要求出大范围中与负半轴没有交点的m的取值范围。
图像与负半轴没有交点意思就是说图像交点均在正半轴或原点上。
（这里要补充一个韦达定理。
就是说二次函数y=ax²+bx+c中，对应的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根满足：
两根之和为-b/a，两根之积为c/a）
交点都在x正半轴或原点上，就是说两根和大于等于0同时两根积大于等于0，
那么得到：- -4m/（m-2）≥0
（2m-6）/（m-2）≥0
联立解得：m≤0或m≥3。
这样，不满足的m就算出来了，将大范围的范围中去掉上面的范围就好。
就是m≤-6或3＞m≥1且m≠2.
这就是f（x）为二次函数的m范围。
联系上面的一次函数的情况，m=2时也成立，
所以：
综上，m的范围为 m≤-6或3＞m≥1
即 m∈（-∞，-6]∪[1，3）。
上面的主要是思路，好好看看，计算可能有不对的胆识思路就是上面的，最好自己动笔按思路做一下，加油咯！
祝你学习愉快！

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