求助!这道极限题是什么情况.lim(x->1)(x^m-1)/(x^n-1)=m/n;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 17:41:42
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求助!这道极限题是什么情况.lim(x->1)(x^m-1)/(x^n-1)=m/n;
求助!这道极限题是什么情况.
lim(x->1)(x^m-1)/(x^n-1)=m/n;
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方法1:这题主要是考察等价无穷小替换.
当x->1时,x^m->1->0,x^n-1->0
lim(x->1)(x^m -1)/(x^n -1)=lim(x->1)(e^mlnx -1)/(e^nlnx -1) (换成以e为底的指数形式)
=lim(x->1)(mlnx)/(nlnx)=m/n (无穷小替换,当x->1时,e^mlnx -1与mlnx等价)
方法二:洛必达法则
当x->1时,x^m -1->0,x^n -1->0
由洛必达法则有
lim(x->1)(x^m -1)/(x^n -1)=lim(x->1)(m*x^m-1)/(n*x^n-1) (洛必达法求则一阶导数)
=m/n (当x->1时,x^m-1和x^n-1等于1,x的m-1次幂和n-1次幂)
因为当 x→1,极限式的分子分母都趋于 0,所以可应用罗比塔法则求极限:
lim{(x^m -1)/(x^n -1)}=lim{[m*x^(m-1)]/[n*x^(n-1)]}=(m/n)lim{x^(m-n)}=m/n;
求助!这道极限题是什么情况.lim(x->1)(x^m-1)/(x^n-1)=m/n;
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极限lim 第五题.
就lim/x-oo f(x)=A的情况叙述极限的保号性.
lim x→0 1-cosx/xsinx请问这道极限题怎么变形,我刚涉及高数极限,完全不懂,