计算1949的平方-1950的平方+1951的平方-1952的平方+……+1997的平方-1998的平方+1999的平方的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 15:38:46
计算1949的平方-1950的平方+1951的平方-1952的平方+……+1997的平方-1998的平方+1999的平方的值
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计算1949的平方-1950的平方+1951的平方-1952的平方+……+1997的平方-1998的平方+1999的平方的值
计算1949的平方-1950的平方+1951的平方-1952的平方+……+1997的平方-1998的平方+1999的平方的值

计算1949的平方-1950的平方+1951的平方-1952的平方+……+1997的平方-1998的平方+1999的平方的值
根据a的平方-(a+1)的平方=-(2a+1)
1949的平方-1950的平方+1951的平方-1952的平方+……+1997的平方-1998的平方+1999的平方
=[1949的平方-1950的平方]+[1951的平方-1952的平方]+……+[1997的平方-1998的平方]+[1999的平方-2000的平方]+2000的平方
=-(2×1949+1)-(2×1951+1)-.-(2×1999+1)+12000的平方
=-2(1949+1951+1953+...+1999)-25×1+2000的平方
=-2[26×(1949+1999)/2]-26+2000的平方
=-102674+4000000
=3897326

1949的平方-1950的平方+1951的平方-1952的平方+……+1997的平方-1998的平方+1999的平方
=(1949+1950)(1949-1950)+(1951+1952)(1951-1952)+……+(1997+1998)(1997-1998)+1999²
=-(1949+1950+1951+1952+……+1997+1998)+1999²
=-(1949+1998)×50/2+1999²
=-51899+3996001
=3944102