化学十字交叉法原理是什么

化学十字交叉法原理是什么
化学十字交叉法原理是什么

化学十字交叉法原理是什么
1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得:
A/B=(c-b)/(a-c ) ①
如果我们以100g溶液所含的溶质为基准,上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.
可得如下十字交叉形式
a c-b
c
b a-c ②
对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比,推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比.此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.
2、十字交叉法的应用例题：
2.1 用于混合物中质量比的计算
例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少?
在标准状况下,求出氢气的质量m=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：
Al 37 / 18 19/56
1
Fe 37/56 19/18
求得铝与铁质量的比是9/28
例2 镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,求混合物中镁和铝的质量比为多少?
在标准状况下,以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：
Mg 5/6 1/9
1
Al 10/9 1/6
求得镁与铝的质量比是2/3
例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?
由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑
CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑
以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g,依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl,即两个分量值分别为100和50,平均值为84,用十字交叉法图解如下:
KHCO3 100 34
84
CaCO3 50 16
因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.
2.2 用于混合物中物质的量比的计算
例4 在标准状况下,测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17,求空气和HCl气体的物质的量之比.
混合气体的平均式量为17×2=34,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下：
空气 29 2.5
34
HCl 36.5 5
求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2
例5 某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)?
由平均质量分数25%,列出十字交叉法如下：
Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 %
25%
Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 %
求得Na2SO3与Na2SO4 的物质的量比是6/1
2.3 用于混合物中体积比的计算
例6 已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 0.71g/L、1.25g/L、1.16g/L,求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少?
以1mol 混合气体密度1.16 g/L作为基准物 则十字交叉法如下：
CH4 0.71 0.09
1.16
C2H4 1.25 0.45
求得CH4与C2H4 的体积比是1/3
例7 已知 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g),△H=-571.6千焦
C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1), △H=-2220千焦
求H2和C3H8的体积比.
lmolC3H8完全燃烧放热为：571.6/2=285.8千焦
lmolC3H8完全燃烧放热为：2220千焦
lmol混合气体完全燃烧放热为：3847/5=769.4千焦
列出十字交叉法如下：
H2 285.5 1460.6
769.4
C3H8 2220 483.6
求得H2和C3H8 的体积比为3/1
例8 一种气态烷烃和一种气态烯烃,它们的分子式中所含碳原子数相同,若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧,能生成2体积的和2.4体积的水蒸气,则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少?
解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为
CxHy + 3.2 O2 = 2 CO2+ 2.4 H2O
1 3.2 2 2.4
根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8 即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下：
C2H6 6 0.8
4.8
C2H4 4 1.2
求得混合物中C2H6和C2H4 的体积比是2/3
2.4 用于混合物中原子个数比的计算
例9 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.
以1mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：
191Ir 191 0.78
199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22
193Ir 193 1.22
求得191Ir与193Ir物质的量比为39/61,即它们原子个数比.
2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算
例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449g,求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.
分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：
0.200gNaCl生成0.490gAgCl
0.200gNaI生成0.283gAgI
则十字交叉法如下：
NaCl 0.490 / 0.200 0.166
0.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041
KI 0.283 / 0.200 0.041
求得NaCl和KI的质量比是4/1,即他们的质量分数分别为80%、20%.
例11 在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L,质量为2.25g,求H2和CO的体积分数?
设混合气体的摩尔质量为M
2.25/M =7/22.4L/mol M=7.29
列出十字交叉法如下：
CO 28 5.2
7.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8
H2 2 20.8
求得CO与H2体积比是1/4 即它们体积分数分别是25% ,75%
例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,铁和氧元素的质量比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.
此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即：若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9,列出十字交叉法如下：
未被还原Fe2O3 9 / 21 2 / 21
8/21
被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21
则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为1/3×100%=33.3%.
例13 将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1∶3混合,计算NaCl溶液的质量分数.
设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量为3mg,设所得NaCl溶液的质量分数为x%
列出十字交叉法如下：
m 20% x%-60%
x%
3m 60 % 20%-x%
则m/3m=(x%-60%)/(20%-x%)求出x=50,即NaCl的质量分数为50%
通过上面的例题可以看出,十字交叉法简便、实用、易于操作,但值得一提的是：在运用十字交叉法进行运算时,必须满足它的运算基础.十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便.不断积累、总结、发掘新的解题方法,可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解,提高解题的效率与正确率.
有点多,你慢慢看,希望对你有用,祝你学业进步!

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原理是解二元一次方程组，
例如
x+y=9
2x+4y=28
你的解法是，（1）式乘2，被（2）式减得 2y=10
（1）式乘4，减（2）式得2x=8
十字交叉法得到得只是两个未知数的比值，2y:2x=5:4 与y:x=5:4 意义一样

化学十字交叉法的原理及应用
十字交叉法的介绍
十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。
同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？
同一物质的溶液，配制前后溶...

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化学十字交叉法的原理及应用
十字交叉法的介绍
十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。
同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？
同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m
1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m
稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：
图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。
这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。
十字交叉法的应用
1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？
分析与本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法
由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1
∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克
5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算
例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？
分析与本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m
浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？
分析与本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水
=-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义）
∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算
例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需再溶解硝酸钾多少克？
分析与本题是增加溶质浓度翻倍的计算题，对于水溶液纯溶质的情况，将溶质的浓度视为100％。用十字交叉法
由图示可知，增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8
∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练：
试用两种方法，将100克浓度为10％的硝酸钠溶液，使其浓度变为20％。
（用十字交叉法计算）
参考答案：方法一增加溶质12.5克方法二蒸发溶剂50克

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