问一道简单的数学立体几何题如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:36:44
问一道简单的数学立体几何题如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值
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问一道简单的数学立体几何题如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值
问一道简单的数学立体几何题
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值

问一道简单的数学立体几何题如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值
取BD的中点,联结A1M、C1M
因为A1BD和C1BD是等腰三角形
三线合一,A1M和C1M都垂直于BD
所以角A1MC1即为二面角A1-BD-C1的平面角
联结A1C1
设正方体各棱长为2
所以A1M=根号5,C1M=根号6,A1C1=2根号2
根据余弦定理
得出cos角A1MC1=3/2根号30
所以角A1MC1为arc cos(3/2根号30)

建立直角坐标系 A-BDA1
BD=(-1,1,0) BA=(-1,0,1) 设N(X,Y,Z)为面A1BD的法向量
不可能帮你算

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