已知f(x)=2+log3 x(1≤x≤9)求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值,以及y取最大值时x的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 10:32:07
已知f(x)=2+log3 x(1≤x≤9)求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值,以及y取最大值时x的值.
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已知f(x)=2+log3 x(1≤x≤9)求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值,以及y取最大值时x的值.
已知f(x)=2+log3 x(1≤x≤9)求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值,以及y取最大值时x的值.

已知f(x)=2+log3 x(1≤x≤9)求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值,以及y取最大值时x的值.
因为在:1/81小于等于x小于等于9这个区间内,f(x)单调递增;
另外,求g(x)定义域,有:
1/81小于等于x小于等于9;
1/81小于等于x^2小于等于9,
联立解得:
1/9

y=4+4log3(x)+[log3(x)]^2+2+log3(x^2)=[log3(x)]^2+5log3(x)+6
1<=x<=9,1<=x^2<=9
有:1<=x<=3
y=[log3(x)+5/2]^2-1/4
0<=log3(x)<=1
是y的递增区间
ymax=y(3)=(1+5/2)^2-1/4=12
x=3