作业帮二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是可微的一个必要条件呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:46:58
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二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是可微的一个必要条件呢?
二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是可微的一个必要条件呢?
二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是可微的一个必要条件呢?
这个问题曾经也困扰我好久好久.现在说一下子我的理解.在一元函数中,具体到某一点,可导那么他在这个点的临域必连续,而根据可微的几何意义,只有这个点存在临域才可微(相信你看得这么深,肯定理解这句,单独一个点根本不涉及到可微,因为微分可以看成求无限短的线段).而在二元中,一个点的两个偏导都存在,也不一定连续(这个有这样的类型题).那么要使他可微,就要这个点有连续的临域.假设,这个点与一个精确到了无穷无穷精确的点(我们称这个点为a)靠着,若a点处有一个偏导不存在,就不可以连续下去（这里就是自己想的了,因为这里涉及到的是曲面,如一个方向平滑,另外一个不平滑,就矛盾了）,这样的话我们也不能说开始那个点有连续临域(此时只有两个连续点,而临域是无穷个点连续).只有a点存在偏导,才能保证a这里有希望可以可微,继续往下连续另外一个这样的a.以此类推,只有无数个这样无穷精确的,存在偏导的a才能组成一开始那个点的临域.此时也就是,开始那个点,存在连续的,偏导.
教材上不是有证明吗？你可以看几个具体例子啊
二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是可微的一个必要条件呢?
在二元函数中,为什么连续不一定可微,连续不一定偏导存在.
二元函数连续,偏导一定存在吗?为什么
二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是可微的一个必要条件呢?存在连续偏导意味着什么?它与存在偏导对是否可微有何不同影响
二元函数中,在点(xo,yo)的两个偏导数存在,能否说明函数在该点连续?偏导函数连续,能否说明函数可微和连续?
二元函数偏导数存在且 偏导数连续,那么这个函数是不是就是连续的?为什么?答案是这样的:偏导数连续--> 该函数可微该函数可微--> 该函数连续该函数可微--> 该函数在这一点偏导存在其他的
为什么二元函数的连续不可推可偏导
二元函数,为什么偏导数连续必可微.
若二元函数可微,则函数一定连续且偏导数存在 是否正确的?
请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导,
想问个高数概念问题,对于二元函数F（x,y）如果他的偏导存在并且连续,则F连续,这我知道.反过来如果F连续,为什么就推导不出偏导存在了呢?我的理解是：F连续,是指从任何方向趋近（x.,y.）极
二元函数按单变量连续与偏导连续之间存在关系吗?安单变量连续的二元函数满足一定条件就会得出全面连续；而偏导连续可以得出可微,进而也可以得出全面连续.所以小弟有些疑问,就是按单
二元函数偏导连续和二元函数可微不等价吗?为什么.
为什么二元函数可微就连续
哪位高人老师指点下二元函数在一点可微,偏导存在,连续之间的关系啊?
二元函数 高数1,二元函数在点（a,b）偏导数存在,但是不连续,那也可以可微吗?是不是就说该函数在（a,b）不连续可微?2,如何证明二元函数在某一点的连续性?是求它在该点的极限是否存在吗?
二元函数可微的问题二元函数可微是要求 两个偏导数存在、并且两个偏导数连续呢还是要求 两个偏导数存在、并且二元函数连续呢这一块概念不是很清楚,感激哦
函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系,最好有例子证明,函数可微为什么在这些关系中最强?