作业帮证明函数在（-无穷,-1）和（-1,+无穷）上单调增加
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/09 20:38:05
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证明函数在（-无穷,-1）和（-1,+无穷）上单调增加
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证明函数在（-无穷,-1）和（-1,+无穷）上单调增加
f ′﹙x﹚＝1/﹙1+x﹚²＞0 ﹙x≠-1﹚ 即x则﹙-∞,-1﹚,﹙-1,+∞﹚内单调增加.
解求导
由f（x）=x/(1+x)
求导f'(x)=[x/(1+x)]'
=[x‘（1+x）-x（1+x）']/(1+x)²
=[1+x-x]/(1+x)²
=1/(1+x)²
即当x在（-无穷，-1）和（-1，+无穷）时，
f'(x)=1/(1+x)²＞0
即函数f（x）=x/(1+x)在（-无穷，-1）和（-1，+无穷）上单调增加
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