C是线段AB的中点,D是线段CB上的一点,如图所示,若所有线段的长度都是正整数,且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140,求线段AB的所有可能的长度数的和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 18:36:13
![C是线段AB的中点,D是线段CB上的一点,如图所示,若所有线段的长度都是正整数,且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140,求线段AB的所有可能的长度数的和.](/uploads/image/z/4977287-71-7.jpg?t=C%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CD%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5CB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%8B%A5%E6%89%80%E6%9C%89%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B9%98%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E140%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C.)
C是线段AB的中点,D是线段CB上的一点,如图所示,若所有线段的长度都是正整数,且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140,求线段AB的所有可能的长度数的和.
C是线段AB的中点,D是线段CB上的一点,如图所示,若所有线段的长度都是正整数,且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140,求线段AB的所有可能的长度数的和.
C是线段AB的中点,D是线段CB上的一点,如图所示,若所有线段的长度都是正整数,且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140,求线段AB的所有可能的长度数的和.
140=2*2*5*7
AB可能是2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140
AB不可能2,若是则CD不能为正整数
AB为4时,BC=AB/2=2,CD=BD=1
AB为5时,不可能
AB为7时,不可能
AB为10时,BC=5,CD可取1、2、3、4
AB为14时,BC=7,CD可取1-6
AB为20时,BC=10,CD可取1-9
AB为28时,BC=14,CD可取1-13
AB为35时,不可能
AB为70时,BC=35,CD可取1-34
AB为140时,BC=70,CD可取1-139
线段AB的所有可能的长度数的和=4+10+14+20+28+70+140=286
如果若所有线段的长度都是正整数,则:
CD≥1
BD≥1
BC=CD+BD= ≥2,AB≥4,AB为不小于4的偶数
AB可能的最小三个偶数为4,6,8,乘积>140
所以AB只有2种可能,即140分解为2个偶数的乘积:10*14=140
即AB长度的可能为10或14,可能的长度数的和为24.
故答案为24...
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如果若所有线段的长度都是正整数,则:
CD≥1
BD≥1
BC=CD+BD= ≥2,AB≥4,AB为不小于4的偶数
AB可能的最小三个偶数为4,6,8,乘积>140
所以AB只有2种可能,即140分解为2个偶数的乘积:10*14=140
即AB长度的可能为10或14,可能的长度数的和为24.
故答案为24
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