设函数f〔x〕对任意x,y属于R,都有f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕,且x＞0时,f〔x〕＜0.⑴证明f〔x〕为奇函数,⑵证明f〔x〕在R上为减函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:04:54
设函数f〔x〕对任意x,y属于R,都有f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕,且x＞0时,f〔x〕＜0.⑴证明f〔x〕为奇函数,⑵证明f〔x〕在R上为减函数
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设函数f〔x〕对任意x,y属于R,都有f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕,且x＞0时,f〔x〕＜0.⑴证明f〔x〕为奇函数,⑵证明f〔x〕在R上为减函数
设函数f〔x〕对任意x,y属于R,都有f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕,且x＞0时,f〔x〕＜0.
⑴证明f〔x〕为奇函数,⑵证明f〔x〕在R上为减函数

设函数f〔x〕对任意x,y属于R,都有f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕,且x＞0时,f〔x〕＜0.⑴证明f〔x〕为奇函数,⑵证明f〔x〕在R上为减函数
(1) 【证明f〔x〕为奇函数,即证明 f(-x)=-f(x)】
f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕,将 x=0 ,y=0 代入 ,可得：f(0)=f(0)+f(0),那么 f(0)=0
将 y=-x 代入 f(0)=f(x)+f(-x) =0 那么：f(-x)=-f(x)
因此 f〔x〕为奇函数
(2) 【证明f〔x〕在R上为减函数 ,即证明：当x1＜x2 时候,f(x1)>f(x2)】
先设 x1＜x2 ,由f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕可得:f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1),
∵ x1＜x2,∴ x2-x1>0
由题目中：且x＞0时,f〔x〕＜0 可知：f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)

证明：1. f（0）=f（0+0）=2f（0），所以f（0）=0
f（0）=f（x+（x））=f（x）+f（-x）=0，所以f（x）=-f（-x），即f（x）为奇函数
2.f（x+1）-f（x）=f（x）+f（1）-f（x）=f（1），因为x=1＞0，所以f（1）＜0
所以f（x）在R上为减函数...

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证明：1. f（0）=f（0+0）=2f（0），所以f（0）=0
f（0）=f（x+（x））=f（x）+f（-x）=0，所以f（x）=-f（-x），即f（x）为奇函数
2.f（x+1）-f（x）=f（x）+f（1）-f（x）=f（1），因为x=1＞0，所以f（1）＜0
所以f（x）在R上为减函数

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显然成立

(1) x = 0, y =0, f(x+y) = f(0) = f(x) + f(y) = f(0) + f(0)
f(0) = 0
y = -x: f(x+y) = f(0) = 0 = f(x) + f(-x)
f(-x) = -f(x)
f〔x〕为奇函数
(2)d>0, f(x+d) - f(x) = f(x) + f(d) - f(x) = f(d) < 0
f〔x〕在R上为减函数

y=0时，f（x+0）=f（x）+f（0）：f（0）=0；y=-x时；f（x-x）=f（x）+f（-x）；f（x）=-f（-x）；所以其为奇函数；令x1>x2,设x=x1，y=-x2，则，f（X1-X2）=f（X1）+f（-X2），而f（-X2）=-f（X2），则，f(X1-X2)=f(X1)-f(X2),又X1>X2,得到X1-X2>0,说明，f(X1-X2)<0,推出f(X1)-f(X2)<0...

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y=0时，f（x+0）=f（x）+f（0）：f（0）=0；y=-x时；f（x-x）=f（x）+f（-x）；f（x）=-f（-x）；所以其为奇函数；令x1>x2,设x=x1，y=-x2，则，f（X1-X2）=f（X1）+f（-X2），而f（-X2）=-f（X2），则，f(X1-X2)=f(X1)-f(X2),又X1>X2,得到X1-X2>0,说明，f(X1-X2)<0,推出f(X1)-f(X2)<0,故得到，f(X1)

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证明：（1）令x=y=0，则有f（0+0）=f（0）+f（0）=2f（0），所以f（0）=0.再令y=-x，则f（x-x）=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0，所以f〔x〕为奇函数。
（2）设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+[-f(x2)]=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0,所以f〔x〕在R上为减函数

设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 高中数学题：设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x 证明题,设函数f(x)对任意x,y属于R设函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于0 1：求证f（x）是奇函数.2：判断f（x）在R上的单调性 设函数f〔x〕对任意x,y属于R,都有f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕,且x＞0时,f〔x〕＜0.⑴证明f〔x〕为奇函数,⑵证明f〔x〕在R上为减函数 设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)0时,f(x) 已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x) 设函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)4求x的取值范围 设函数f(x)为奇函数,且对任意x y属于R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x0,f(1)=-5,求f(x)在[-2,2]上的最大值. 已知函数f(x),对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性如何 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 有关函数积运算的证明题（高一）设定义在（-无穷大,+无穷大）上的函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)*f(y) 且f(1)=31 求证 对任意x属于r f(x)>02 求证 对任意x y属于r f(x-y)=f(x)/f(y)最好能再帮我找 设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意xy属于R,均有f(x+y)=f(x)f(y),试判断函数f(x)单调性 设f(x)设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 函数f(x)对任意x.y属于R都有f(x+y)=f(x)+(y),并且当x＞0时f(x)＞1 (1) 证明函数f(x)在R上是增函数 设函数f(X)的定义域为R+,且有:1.f(1/2)=1,2.对任意正实数x,y都有f(X*y)=f(x)+f(Y),3.f(x)为减函数(1)求证:当x∈[1,正无穷)时,f(X)≤0(2)求证：当x,y属于R+,都有f（x/y)=f(X)-f(Y)(3)解不等式：f（-x）+f（3-x)≥-2 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1是,f(x)>0.求证：（1）f(1)=0;(2)对任意的x属于R,都有f(1