在三角形ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F.(1)当∠A=30°时,求证:PE+PF=BC.(2)当∠A不等于30°(∠A小于∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?请加以证明;如
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 07:19:46
![在三角形ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F.(1)当∠A=30°时,求证:PE+PF=BC.(2)当∠A不等于30°(∠A小于∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?请加以证明;如](/uploads/image/z/5034533-5-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D%2CP%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%2CAB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BD%3DAD%2CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4BD%2CPF%E5%9E%82%E7%9B%B4AD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%82%B9E%2CF.%281%29%E5%BD%93%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APE%2BPF%3DBC.%282%29%E5%BD%93%E2%88%A0A%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E30%C2%B0%EF%BC%88%E2%88%A0A%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E2%88%A0ABC%29%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E9%97%AE%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BE%9D%E7%84%B6%E6%AD%A3%E7%A1%AE%3F%E8%AF%B7%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9B%E5%A6%82)
在三角形ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F.(1)当∠A=30°时,求证:PE+PF=BC.(2)当∠A不等于30°(∠A小于∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?请加以证明;如
在三角形ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F.
(1)当∠A=30°时,求证:PE+PF=BC.(2)当∠A不等于30°(∠A小于∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?请加以证明;如果不正确,请说明理由.
在三角形ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为点E,F.(1)当∠A=30°时,求证:PE+PF=BC.(2)当∠A不等于30°(∠A小于∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?请加以证明;如
1)已知∠A=30°,∠AFP=∠ACB=90°
所以:PF=AP/2,BC=AB/2
已知:BD=AD
所以:∠ABD=∠A=30°
已知:∠PEB=90°
所以:PE=BP/2
所以:PE+PF=BP/2+AP/2=AB/2=BC
2)结论依然成立
根据上面的推导,现可知
∠ABD=∠A
PF=AP*Sin∠A,BC=AB*Sin∠A
PE=BP*Sin∠ABD=BP*Sin∠A
所以:PE+PF=(AP+BP)Sin∠A=BC
①S三角形DAP+S三角形DBP=S三角形DAB
DA*FP+DB*PE=DA*BC
则PE+PF=BC
②
证明:两题一次性证明,即证明过程没有用条件角A=30度。
连接PD
因为PF⊥AD,故△APD的面积S1=1/2AD•PF
因为PE⊥BD,故△PDB的面积S2=1/2BD•PE<...
全部展开
①S三角形DAP+S三角形DBP=S三角形DAB
DA*FP+DB*PE=DA*BC
则PE+PF=BC
②
证明:两题一次性证明,即证明过程没有用条件角A=30度。
连接PD
因为PF⊥AD,故△APD的面积S1=1/2AD•PF
因为PE⊥BD,故△PDB的面积S2=1/2BD•PE
因为∠C=90度,故△ADB的面积S3=1/2AD•BC
又△ADB的面积S3=△APD的面积S1+△PDB的面积S2,故1/2AD•PF+1/2BD•PE=1/2AD•BC
又BD=AD,同时除以1/2AD,得:PE+PF=BC
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