如图,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰CD平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三三角形AOD的面积大4平方米,并且EC= 八分之三BC.求梯形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 12:35:36
![如图,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰CD平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三三角形AOD的面积大4平方米,并且EC= 八分之三BC.求梯形ABCD的面积](/uploads/image/z/5036403-3-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBD%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AE%E4%B8%8E%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E8%85%B0CD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%2CAE%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BOE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%AF%94%E4%B8%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%A4%A74%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%B1%B3%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94EC%3D+%E5%85%AB%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%89BC.%E6%B1%82%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰CD平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三三角形AOD的面积大4平方米,并且EC= 八分之三BC.求梯形ABCD的面积
如图,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰CD平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三
三角形AOD的面积大4平方米,并且EC= 八分之三BC.求梯形ABCD的面积
如图,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰CD平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三三角形AOD的面积大4平方米,并且EC= 八分之三BC.求梯形ABCD的面积
AOD与BOE相似
AD=EC=3/5BE
AOD面积=9/25BOE面积
BOE面积=25/9AOD面积
16/9AOD面积=4
AOD面积=9/4 = AD*h1/2
BOE面积=25/4=BE*h2/2 = AD*5/3*h2/2 = AD*h2*5/6
AD*h1 = 9/2
BC*h1 = 8/3*AD*h1 = 12
AD*h2 = 15/2
BC*h2 = 8/3*AD*h2 = 20
梯形ABCD的面积=(AD+BC)/2*(h1+h2) = AD*h1/2 + AD*h2/2 +BC*h1/2 +BC*h2/2
=9/4 + 15/4 + 6 + 10 = 22
过O作HF⊥BC和AD,交AD于H,交BC于F,
∵AE∥CD
∴AD=EC=2/5BC
∵AD∥BC
∴△AOD∽△EOB,△DOH∽△BOF
∴OH:OF=DO:BO=AD:BE
∵BE=BC-EC=3/5BC
∴OH:OF=(2/5BC):(3/5BC)=2:3
∵S△AOD=1/2AD*OH=1/2*2/5*BC*2/3*OF...
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过O作HF⊥BC和AD,交AD于H,交BC于F,
∵AE∥CD
∴AD=EC=2/5BC
∵AD∥BC
∴△AOD∽△EOB,△DOH∽△BOF
∴OH:OF=DO:BO=AD:BE
∵BE=BC-EC=3/5BC
∴OH:OF=(2/5BC):(3/5BC)=2:3
∵S△AOD=1/2AD*OH=1/2*2/5*BC*2/3*OF=2/15BC*OF
∵S△BOE=1/2BE*OF=1/2*3/5*BC*OF=3/10*BC*OF
∴S△BOE-S△AOD=3/10*BC*OF-2/15BC*OF=4
∴BC*OF=24
∵S梯形ABCD=(AD+BC)*HF/2=(2/5BC+BC)(OH+OF)/2=
7BC*(2/3OF+OF)/10=7BC*OF/6=7*24/6=28平方米
收起
EC= 八分之三BC
EC=AD BE=八分之五BC
BE/AD=5/3
三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米
三角形BOE和三角形AOD相似 相似比5/3
三角形BOE的面积比三角形AOD的面积=25/9
三角形BOE的面积=6.25
三角形AOD的面积=2.25
三角形BCD的面积=0.25*64=1...
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EC= 八分之三BC
EC=AD BE=八分之五BC
BE/AD=5/3
三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米
三角形BOE和三角形AOD相似 相似比5/3
三角形BOE的面积比三角形AOD的面积=25/9
三角形BOE的面积=6.25
三角形AOD的面积=2.25
三角形BCD的面积=0.25*64=16
三角形ABD的面积=16*3/8=6
梯形ABCD的面积=16+6=22
收起