作业帮数学证明题（要求有完整的过程）设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明：定义在对称区间（-k,k）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 02:26:58
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数学证明题（要求有完整的过程）设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明：定义在对称区间（-k,k）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
数学证明题（要求有完整的过程）
设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明：
定义在对称区间（-k,k）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
数学证明题（要求有完整的过程）设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明：定义在对称区间（-k,k）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
设f(x)为定义在对称区间(-k,k)上的任意函数,
g(x)=(f(x)+f(-x))/2
h(x)=(f(x)-f(-x))/2
g(-x)=(f(-x)+f(x))/2=g(x)∴g(x)为偶函数
h(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-h(x)∴h(x)为奇函数
f(x)=g(x)+h(x)
所以,定义在对称区间（-k,k）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
对的 这句话是真命题
f(x)=1/2(f(x)+f(-x)]+1/2【f(x)-f(-x)】
=1/2奇函数+1/2偶函数
明白了吗？
不明白给我留言
希望能对你有所帮助！
设f（x）为定义域内的任意函数，又F（x）＝f(x)＋f(-x) /2易证为偶函数，G(x)＝f(x)－f(-x)/2为奇函数。所以任意f(x)＝F(x)＋G(x)
f(x)=H(x)+G(x)
其中，H(x)=[f(x)-f(-x)]/2; G(x)=[f(x)+f(-x)]/2;
根据定义，很容易证明:H(-x)=-H(x);H(x)为奇函数，G(-x)=G(x)，G(x)为偶函数。。。
得证
数学证明题（要求有完整的过程）设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明：定义在对称区间（-k,k）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
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