如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 14:23:49
![如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正形ABCD的面积](/uploads/image/z/5043991-31-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CEFGH%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0BEG%E4%B8%8E%E2%88%A0CFH%E9%83%BD%E6%98%AF%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5EG%3D3%2C.FH%3D4%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA5%2C%E6%B1%82%E6%AD%A3%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正形ABCD的面积
如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正
形ABCD的面积
如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正形ABCD的面积
设:正方形ABCD的边长为a
作辅助线:过A点作EG的平行线交BC于E’,BE’为X.
过B点作FH的平行线交CD于F’,CF’为Y.
设中间变量:EG与FH的交角(大于90°)为Φ;
∠AE’B=α,∠CBF’=β,Φ=∠AE’B+CBF’=α+β.
Sefgh=EG×FH×sinΦ/2 (任意四边形面积公式)
sinΦ=5/6 (已知:Sefgh=5, EG=3,FH=4)
sinα=a/3, cosα=X/3
sinβ=Y/4, cosβ=a/4
sinΦ=sin(α+β)
=sinα×cosβ+sinβ×cosα
=(a/3)×(a/4)+(Y/4)×(X/3)
=(a^2+XY)/12
=5/6
XY=10-a^2
X^2=3^2-a^2
Y^2=4^2-a^2
(XY)^2=(X^2)×(Y^2)=(10-a^2)^2
(3^2-a^2)×(4^2-a^2)=(10-a^2)^2
144-25a^2+a^4=100-20a^2+a^4
5a^2=44
a^2=8.8
答:正方形ABCD的面积是8.8.
补充图.
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6498135f0100ivgz.html