求个不定积分1/(1+sinx),谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 06:41:22
求个不定积分1/(1+sinx),谢谢!
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求个不定积分1/(1+sinx),谢谢!
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详细解题过程见下图：

∫dx/(1+sinx)使用代换,令F=tan(x/2),x=2arctanF
dx=2/(F²+1)dF
原式=2∫[{1/(F²+1)]/[1+sin(2arctanF)]}dF
=2∫{[1/(F²+1)]/[1+2F/(1+F²)]}dF
=2∫{[1/(F²+1)]/[(1+F²)+2F/(1+F...

全部展开

∫dx/(1+sinx)使用代换,令F=tan(x/2),x=2arctanF
dx=2/(F²+1)dF
原式=2∫[{1/(F²+1)]/[1+sin(2arctanF)]}dF
=2∫{[1/(F²+1)]/[1+2F/(1+F²)]}dF
=2∫{[1/(F²+1)]/[(1+F²)+2F/(1+F²)]}dF
=2∫[dF/(1+2F+F²)]
=2∫[dF/(1+F)²]
=-2/(1+F)+C
代回=-2/[1+tan(x/2)]+C
做到这里或许看起来和你的答案不同，我们不妨化简下你给的答案
tan（x/2-π/4）+c= (tan x/2 -1)/(1+tanx/2) +c
=(tanx/2+1-2)/(tanx/2+1) +c
=1-2/[tan(x/2)+1]+c
=-2/[tan(x/2)+1]+c+1
由于c是常数，这和我求的其实一样的，对吧~

收起

如图，为了100分，拼了~~~

求个不定积分1/(1+sinx),谢谢! 求不定积分1/(sinx+cosx) 求不定积分∫sinx/(1+sinx)dx 求sinx/(1+sinx+cosx)的不定积分 求sinx/(1+sinx)的不定积分 求个不定积分,分子是1,分母是sinx(1+sinx的平方). 求不定积分（1+sinx）/(1+cosx)? 1/(sinx+cosx)的不定积分怎么求? 求不定积分 sinxcosx/1+sinx^4 dx 求x*sinx/(1+cosx)的不定积分? x平方+1分之sinx求不定积分 1/(sinx^3*cosx^2)求不定积分 求sinxcosx/(1+(sinx)^4)的不定积分 (1+sin2x)/(sinx+cosx)求不定积分 求1/[sinx(cosx)^4]的不定积分 求1/[(sinx)^2*cosx]的不定积分 求1/[(2+cosx)sinx]的不定积分 1+cosx分之sinx+x求不定积分