线性代数这个题怎么做 求具体过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 00:02:54
线性代数这个题怎么做 求具体过程
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线性代数这个题怎么做 求具体过程
5.增广矩阵 (A,b) =
1 2 1 1
2 3 a+2 3
1 a -2 0
r2-2r1,r3-r1
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 a-2 -3 -1
r3+(a-2)r2
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 0 (a-3)(a+1) a-3
a=-1时,r(A)=2,r(A,b)=3,方程组无解
6.因为方程组有无穷多解,所以系数行列式等于0
而 |A| = (2+a)(a-1)^2.
当a=1时,方程组无解(增广矩阵化梯矩阵可知)
当a=-2 时,方程组有无穷多解

知识点：方程AX=b,X=(x1,x2,……,xn)^T 有无数解的充要条件是R(A)=R(A,b)8、考虑增广矩阵 （A，b)=
1 2 1 1
2 3 a+2 3
1 a -2 0
r2-2r1,r3-r1
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 a-2 -3 ...

全部展开

知识点：方程AX=b,X=(x1,x2,……,xn)^T 有无数解的充要条件是R(A)=R(A,b)8、考虑增广矩阵 （A，b)=
1 2 1 1
2 3 a+2 3
1 a -2 0
r2-2r1,r3-r1
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 a-2 -3 -1
r3+(a-2)r2
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 0 (a-3)(a+1) a-3
因为R(A)当a=3时R(A)=R(A,b)=2不合，故a=-1

9、因为方程有无穷多解，所以R(A)=R(A,b)<3
增广矩阵(A，b)初等行变换为行阶梯型矩阵
1 1 a -2
0 a-1 1-a 3
0 0 2-a-a^2 2a+4
其秩小于3，故阶梯矩阵的3阶子式行列式恒为零，因此有2a+4=0且2-a-a^2=0，故a=-2
此时R(A)=R（A，b)=2符合

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