已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0证明:1.f(0)=12.y=f(x)是偶函数3.f(3)=-2.f(12)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:34:19
![已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0证明:1.f(0)=12.y=f(x)是偶函数3.f(3)=-2.f(12)的值](/uploads/image/z/5095069-61-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%2Cy%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%9C%89+f%28x%2By%29%3Df%28x-y%29%3D2f%28x%29%2Af%28y%29%2C%E4%B8%94f%280%29%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E8%AF%81%E6%98%8E%3A1.f%280%29%3D12.y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B03.f%283%29%3D-2.f%2812%29%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0证明:1.f(0)=12.y=f(x)是偶函数3.f(3)=-2.f(12)的值
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0
证明:1.f(0)=1
2.y=f(x)是偶函数
3.f(3)=-2.f(12)的值
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0证明:1.f(0)=12.y=f(x)是偶函数3.f(3)=-2.f(12)的值
首先,f(0)=1/2而不是1.
证明:因为对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0.
令x=y=0
则f(0+0)=f(0-0)=2f(0)*f(0)
f(0)=1/2
令x=0,则f(y)=f(-y),所以f(x)是偶函数.
f(3+3)=2f(3)*f(3)=8
f(6)=8
f(6+6)=2f(6)*f(6)=f(12)=128
感觉最后一问是悖论,因为f(3+3)=f(3-3)=f(0)=1/2?
题目有没有打错?f(x)=f(x+0)=2f(x)*f(0)则f(0)=1/2.
5分太少了吧
1、令x=0,y=0,代入已知方程得,f(0)=2f(0)*f(0),又f(0)不等于0
所以f(0)=1/2。
2、令y=x,代入已知方程得,f(2x)=f(0)=2f(x)*f(x)
令y=-x,代入已知方程得,f(0)=f(2x)=2f(x)*f(-x)
两式连立得f(x)=f(-x),故y=f(x)是偶函数。
3、由已知方程得f(12)=2...
全部展开
1、令x=0,y=0,代入已知方程得,f(0)=2f(0)*f(0),又f(0)不等于0
所以f(0)=1/2。
2、令y=x,代入已知方程得,f(2x)=f(0)=2f(x)*f(x)
令y=-x,代入已知方程得,f(0)=f(2x)=2f(x)*f(-x)
两式连立得f(x)=f(-x),故y=f(x)是偶函数。
3、由已知方程得f(12)=2f(6)*f(6),f(6)=2f(3)*f(3),
所以f(12)=8f(3)^4=128
对了这个方程好像就是f(x)=1/2一条直线,所以第三问有问题。
收起