设f(n)=1比(n+1)+1比(n+2)+1比(n+3)+……+1比2n (n=1,2,3...)则f(n+1)-f(n)+?是f(n+1)-f(n)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 20:06:59
![设f(n)=1比(n+1)+1比(n+2)+1比(n+3)+……+1比2n (n=1,2,3...)则f(n+1)-f(n)+?是f(n+1)-f(n)=?](/uploads/image/z/5100428-20-8.jpg?t=%E8%AE%BEf%28n%29%3D1%E6%AF%94%28n%2B1%29%2B1%E6%AF%94%28n%2B2%29%2B1%E6%AF%94%28n%2B3%29%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B1%E6%AF%942n+%EF%BC%88n%3D1%2C2%2C3...%29%E5%88%99f%28n%2B1%29-f%28n%29%2B%3F%E6%98%AFf%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89-f%EF%BC%88n%29%3D%3F)
设f(n)=1比(n+1)+1比(n+2)+1比(n+3)+……+1比2n (n=1,2,3...)则f(n+1)-f(n)+?是f(n+1)-f(n)=?
设f(n)=1比(n+1)+1比(n+2)+1比(n+3)+……+1比2n (n=1,2,3...)则f(n+1)-f(n)+?
是f(n+1)-f(n)=?
设f(n)=1比(n+1)+1比(n+2)+1比(n+3)+……+1比2n (n=1,2,3...)则f(n+1)-f(n)+?是f(n+1)-f(n)=?
f(n)有n项,则
f(n+1)-f(n)
=[(1/(n+2))+(1/(n+3))+···+(1/(2n))+(1/(2n+1))+(1/(2n+2))]
-[(1/(n+1))+(1/(n+2))+···+(1/(2n))]
=[(1/(2n+1))+(1/(2n+2))]-(1/(n+1))
=(1/(2n+1))-(1/(2n+2))
=1/(2(n+1)(2n+1))
∵f(n)=1比(n+1)+1比(n+2)+1比(n+3)+……+1比2n ,把该式中的n,全部换成n+1,得
f(n+1)=1比(n+2)+1比(n+3)+1比(n+4)+……+1比2(n+1)。
这两个式子,f(n)中,第一项1/(n+1),f(n+1)中没有;
f(n+1)中,后两项1/(2n+1)、1/(2n+2),f(n)中 没有,
∴f(n+1)-f(n...
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∵f(n)=1比(n+1)+1比(n+2)+1比(n+3)+……+1比2n ,把该式中的n,全部换成n+1,得
f(n+1)=1比(n+2)+1比(n+3)+1比(n+4)+……+1比2(n+1)。
这两个式子,f(n)中,第一项1/(n+1),f(n+1)中没有;
f(n+1)中,后两项1/(2n+1)、1/(2n+2),f(n)中 没有,
∴f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)=1/[(2n+1
)(2n+2)].
你在书写时,把两个式子分别写成上下两行,对应项上下对齐,就很清楚地看到我说的规律了。
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