在平面直角坐标系中.边长为2的正方形OABC的两顶点A.C分别在Y.X轴正半轴上,现将OABC绕O顺时针旋转,当A第一次落在直线Y=X上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线Y=X于点M,BC交X轴于点N,旋转过程中当
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 23:43:31
![在平面直角坐标系中.边长为2的正方形OABC的两顶点A.C分别在Y.X轴正半轴上,现将OABC绕O顺时针旋转,当A第一次落在直线Y=X上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线Y=X于点M,BC交X轴于点N,旋转过程中当](/uploads/image/z/5111837-53-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD.%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9A.C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8Y.X%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%8E%B0%E5%B0%86OABC%E7%BB%95O%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%BD%93A%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFY%3DX%E4%B8%8A%E6%97%B6%E5%81%9C%E6%AD%A2%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2CAB%E8%BE%B9%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFY%3DX%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CBC%E4%BA%A4X%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E5%BD%93)
在平面直角坐标系中.边长为2的正方形OABC的两顶点A.C分别在Y.X轴正半轴上,现将OABC绕O顺时针旋转,当A第一次落在直线Y=X上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线Y=X于点M,BC交X轴于点N,旋转过程中当
在平面直角坐标系中.边长为2的正方形OABC的两顶点A.C分别在Y.X轴正半轴上,现将OABC绕O顺时针旋转,当A第一次落在直线Y=X上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线Y=X于点M,BC交X轴于点N,旋转过程中当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数,设△MBN的周长为P,在旋转正方形OABC过程中,P值是否有变化.理由
在平面直角坐标系中.边长为2的正方形OABC的两顶点A.C分别在Y.X轴正半轴上,现将OABC绕O顺时针旋转,当A第一次落在直线Y=X上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线Y=X于点M,BC交X轴于点N,旋转过程中当
连接OB,OB被AC垂直平分,所以MN与OB垂直
当MN和AC平行时,因为△ABC为等腰直角三角形,所以△MBN也是等腰直角三角形
所以△MBO≌△NBO,∠AOM=45度-∠MOB=∠NOB,所以∠AOM=∠MOB=22.5度
根据二倍角正切公式(你有这样的题应该知道这个公式)
tan(2X)=2tanX/(1-(tanX)^2)
可算得tan22.5度=√2-1
正方形边长为2可得CN=(√2-1)*2=2√2-2
NB=2-(2√2-2)=4-2√2
NB:CB=(4-2√2):2=(2-√2):1
△ABC∽△MBN,故△ABC与△MBN周长比等于相似比CB:NB,即1:(2-√2)
△ABC周长为4+2√2,所以△MBN周长为(4+2√2)*(2-√2)=4
P=4
在旋转正方形OABC过程中,P值不发生变化.
过O点做OD⊥MN,垂足为D,易证△AOM≌△ODM,△CON≌△ODN
所以MN=OM+ON=MA+CN,△MBN的周长为MB+NB+MN=MB+AM+NB+CN=AB+BC=4