【加急】如图,在正方形ABCD内,以AB为边作等边三角形△ABE,连接DE且延长交BG于G,求∠EGB的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:38:58
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【加急】如图,在正方形ABCD内,以AB为边作等边三角形△ABE,连接DE且延长交BG于G,求∠EGB的度数
【加急】如图,在正方形ABCD内,以AB为边作等边三角形△ABE,连接DE且延长交BG于G,求∠EGB的度数
【加急】如图,在正方形ABCD内,以AB为边作等边三角形△ABE,连接DE且延长交BG于G,求∠EGB的度数
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AE=EB ∠EAB=∠ABE=∠BEA=60°
∵正方形ABCD中AB=AD,所以AE=AD,△ADE是等腰三角形 且∠DAB=90°
∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=90°-60°=30°
∴∠ADE=(180-30)/2=75°
∵ABCD是正方形
∴AD‖CB
∴∠ADE+∠DGB=180°
∴∠EGB=105°
又角DAE为30°∠ADE为75° ∠CDG为15° ∠CGD为75° ∠EGB为105°
∵△ABC是等边三角形,AB=AE=EB ∠EAB=∠ABE=∠BEA=60° 又∵正方形ABCD中AB=AD,所以AE=AD,△ADE是等腰三角形 ∵∠DAB=90°∠DAE=∠DAB-∠EAB=90°-60°=30° 根据等腰三角形的特性,∠ADE=(180°—30°)÷2=75° ∴∠GDC=90°-75°=15° 在△DCG中,∠GCD=90°∴∠DGC=90°-15°=75°...
全部展开
∵△ABC是等边三角形,AB=AE=EB ∠EAB=∠ABE=∠BEA=60° 又∵正方形ABCD中AB=AD,所以AE=AD,△ADE是等腰三角形 ∵∠DAB=90°∠DAE=∠DAB-∠EAB=90°-60°=30° 根据等腰三角形的特性,∠ADE=(180°—30°)÷2=75° ∴∠GDC=90°-75°=15° 在△DCG中,∠GCD=90°∴∠DGC=90°-15°=75° ∵∠EGB+∠DGC=180° ∴∠EGB=180°-75°=105°
收起
105度 连接E、C点。 角EAD为30度,EA=DA,则角EDC=角DCE=75度,角DCE=15度。又由于EG=EC(E为DC中点,EC=EG),则角ECG=角EGC=75度,角EGB=105度