设a、b∈R+,证明b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2 用均值不等式用均值不等式证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 18:17:59
设a、b∈R+,证明b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2 用均值不等式用均值不等式证明
xjA_e7̞}>@df?U݈۬Uz 6`)^X퍊ՠdl6b/pXavؤ_';.ôU(fZݖIwqo<<<;ˑ9b_قaȹO.;\P؅vĘUAt;Q}Xu:q;pi?jnk-[멮醮0{5kL(KT8:1LG%ħ8ջ!oŻV/-z7Ute͠&ykǕlRpX'8KY,9 sI\(cyyDh0=ϾRc| 6JA-J ,fR *+}K K%ɛdxi'>Rs28IhmY"a栓[`ˋɭ8;U_%+xBUϮ% 0R\IfxTaL"9O

设a、b∈R+,证明b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2 用均值不等式用均值不等式证明
设a、b∈R+,证明b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2 用均值不等式

用均值不等式证明

设a、b∈R+,证明b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2 用均值不等式用均值不等式证明
∵a、b ∈ R+
∴b/a^3,a/b^3,1/a^2,1/b^2 ∈ R+
∴b/a^3+a/b^3,1/a^2+1/b^2 ∈ R+
【b/a^3+a/b^3】/【1/a^2+1/b^2】
分子分母同乘以ab：
= 【b^2/a^2+a^2/b^2】/【b/a+a/b】
= 【(b/a+a/b)^2-2】/【b/a+a/b】
= (b/a+a/b) - 2/(b/a+a/b)
根据A、B∈R+时,A+B≥2√(AB)
b/a+a/b≥2√(b/a*a/b)=2
2/(b/a+a/b)≤2/2=1
∴(b/a+a/b) - 2/(b/a+a/b)≥2-1=1
∴【b/a^3+a/b^3】/【1/a^2+1/b^2】=(b/a+a/b) - 2/(b/a+a/b)≥1
∴b/a^3+a/b^3 ≥ 1/a^2+1/b^2

b/a^3+a/b^3>=1/ab
(b/a^3+a/b^3)/2>=1/2ab
b/a^3+a/b^3>=(b/a^3+a/b^3)/2+1/2ab=(a/b+b/a)(1/a^2+1/b^2)/2>=1/a^2+1/b^2

排序不等式快

设A,B为矩阵,证明R(A+B)小于等于R(A)+R(B) 证明r(A+B) 设a,b,c∈R,且a^3+b^3=2,证明a+b≤2 设a、b∈R+,证明b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2 用均值不等式用均值不等式证明 设a、b∈R+,证明b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2 用均值不等式用均值不等式证明 设a,b,c∈R,且c≠0,证明：（a+b）^2 设a,b属于R,证明a^2+b^2 >= 2(a-b-1) 设a,b∈R,a>b是1/a 证明R(A)+R(B)-R(AB) 设A,B为同型矩阵,证明：R(A+B)小于等于R(A)+R(B) 设a,b,c∈R+,利用柯西不等式证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9 设向量组a b r线性无关,证明向量组a,a+b,a+b+r也线性无关. 设A,B均为有m行的矩阵,证明：max{R(A),R(B)} 设A,B均为有m行的矩阵,证明：max{R(A),R(B)} 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设a,b∈R,则ab(a-b) 设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2