数学归纳法的证明题用数学归纳法证明：1 sin x+2 sin 2x+…+n sin nx=sin[(n+1)x]/4sin^2(x/2)-(n+1)cos{[(2n+1)/2]x}/2sin(x/2)其中sin(x/2)≠0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 08:09:11
数学归纳法的证明题用数学归纳法证明：1 sin x+2 sin 2x+…+n sin nx=sin[(n+1)x]/4sin^2(x/2)-(n+1)cos{[(2n+1)/2]x}/2sin(x/2)其中sin(x/2)≠0
xՕ]KPǿZꪛ%y3A%HAH|F>~U_gg*A7y<|*Wz-axQ?1yvi5k㧬zԣw,INF 1DX@QFLrasGL"!bPAYSڳh"m\!5&5`Rq?'.ۦnYOF#oTZt;QZ *a@1@Fb#9r$T9mjL9?2x.-s D byqx9WJ(Vη ֫oA3vclaL ֱ4_-\)d|;{T-¡ԈAIuɋLJ}F1Nےr[˪v'j :0B/ jd>Z4Z#޾B># }uώ;j)Ѐ+x=? ϥS{Bn (3

数学归纳法的证明题用数学归纳法证明：1 sin x+2 sin 2x+…+n sin nx=sin[(n+1)x]/4sin^2(x/2)-(n+1)cos{[(2n+1)/2]x}/2sin(x/2)其中sin(x/2)≠0
数学归纳法的证明题
用数学归纳法证明：1 sin x+2 sin 2x+…+n sin nx=sin[(n+1)x]/4sin^2(x/2)-(n+1)cos{[(2n+1)/2]x}/2sin(x/2)
其中sin(x/2)≠0

数学归纳法的证明题用数学归纳法证明：1 sin x+2 sin 2x+…+n sin nx=sin[(n+1)x]/4sin^2(x/2)-(n+1)cos{[(2n+1)/2]x}/2sin(x/2)其中sin(x/2)≠0
前面步骤省略
设:1sin(x)+2sin(2x)+…+nsin(nx)=sin[(n+1)x]/[4sin^2(x/2)]-(n+1)cos[(2n+1)x/2]/[2sin(x/2)]
则需要sin[(n+2)x]/[4sin^2(x/2)]-(n+2)cos[(2n+3)x/2]/[2sin(x/2)]
=sin[(n+1)x]/[4sin^2(x/2)]-(n+1)cos[(2n+1)x/2]/[2sin(x/2)]+(n+1)sin[(n+1)x]
则需要sin[(n+2)x]-(n+2)cos[(2n+3)x/2][2sin(x/2)]
=sin[(n+1)x]-(n+1)cos[(2n+1)x/2][2sin(x/2)]+(n+1)sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]
则需要sin[(n+2)x]-(n+2)cos[(2n+3)x/2][2sin(x/2)]
=sin[(n+1)x]-(n+2)cos[(2n+1)x/2][2sin(x/2)]+cos[(2n+1)x/2][2sin(x/2)]+(n+1)sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]
则需要sin[(n+2)x]-sin[(n+1)x]+(n+2)cos[(2n+1)x/2][2sin(x/2)]-(n+2)cos[(2n+3)x/2][2sin(x/2)]
=cos[(2n+1)x/2][2sin(x/2)]+(n+1)sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]
则需要sin[(n+2)x]-sin[(n+1)x]+(n+2)[2sin(x/2)]{cos[(2n+1)x/2]-cos[(2n+3)x/2]}
=cos[(2n+1)x/2][2sin(x/2)]+(n+1)sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]
则需要2cos[(2n+3)x/2]sin(x/2)+(n+2)[2sin(x/2)][2sin[(n+1)x]sin(x/2)]
=cos[(2n+1)x/2][2sin(x/2)]+(n+1)sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]
则需要(n+2)[sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]-(n+1)sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]
={cos[(2n+1)x/2]-cos[(2n+3)x/2]}[2sin(x/2)]
则需要(n+2)[sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]-(n+1)sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]
=2sin[(n+1)x]sin(x/2)[2sin(x/2)]
则需要(n+2)[sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]-(n+1)sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]
=sin[(n+1)x][4sin^2(x/2)]
很明显,上式是左右相等的
所以问题得证.
需要用到的三角函数：
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2],则sin[(n+2)x]-sin[(n+1)x]=2cos[(2n+3)x/2]sin(x/2)
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2],则cos[(2n+1)x/2]-cos[(2n+3)x/2]=2sin[(n+1)x]sin(x/2)

用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明,急, 请用数学归纳法证明, 线性代数：用数学归纳法证明 求用数学归纳法证明! 用数学归纳法证明的步骤? 用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明不等式 数学归纳法.证明 用数学归纳法证明詹森(Jensen)不等式用数学归纳法... 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 数学归纳法进行证明的步骤? 请教一条数学归纳法证明题 用数学归纳法证明不等式 2^n 用数学归纳法证明以下行列式: