由曲线xy=3和x+y=4围成的图形,绕x轴旋转一周的体积这题是定积分的运用求旋转体体积哈,越细越好,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 00:09:38
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由曲线xy=3和x+y=4围成的图形,绕x轴旋转一周的体积这题是定积分的运用求旋转体体积哈,越细越好,
由曲线xy=3和x+y=4围成的图形,绕x轴旋转一周的体积
这题是定积分的运用求旋转体体积哈,越细越好,
由曲线xy=3和x+y=4围成的图形,绕x轴旋转一周的体积这题是定积分的运用求旋转体体积哈,越细越好,
二者的交点为A(1, 3), B(3, 1)
围成的图形绕x轴旋转一周, 在x处的截面积为f(x) = π(4-x)² - π(3/x)²
体积为f(x)在[1, 3]内的定积分:
V = ∫[π(4-x)² - π(3/x)²]dx
= π∫(x² -8x +16 - 9/x²)dx
= π(x³/3 -4x² + 16x + 9/x) + C
在[1, 3]内的定积分: π(3³/3 -4*3² + 16*3 + 9/3) - π(1³/3 -4*1² + 16*1 + 9/1)
= 24π - 64π/3
= 8π/3
曲线xy=3和x+y=4 的交点 (1,3), (3,1)
V = π ∫ [1,3] [ (4-x)² - 9/x² ] dx = π ∫ [1,3] [ 16 - 8x + x² - 9/x² ] dx
= π [ 16x - 4x² + x³/3 + 9/x ] | [1,3]
= π ( 32 - 32 + 26/3 + 6)
= π (14 + 2/3)
所成立体的体积=2∫<0,2>[(3+√(4-x ))-(3-√(4-x ))]dx =4∫<0,2>√(4-x )dx =4[(x/2)√(4-x )+2arcsin(x/2)]│<
主要步骤给出,结果自己算一下。