向量组α1,α2,...,αm的秩为r,证明α1,α2,...,αm-1的秩≥r-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 06:39:23
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向量组α1,α2,...,αm的秩为r,证明α1,α2,...,αm-1的秩≥r-1
向量组α1,α2,...,αm的秩为r,证明α1,α2,...,αm-1的秩≥r-1
向量组α1,α2,...,αm的秩为r,证明α1,α2,...,αm-1的秩≥r-1
因为向量组a1,a2,...,am的秩为r
所以其中有且仅有r个向量线性无关
如果am是这r个向量之一
则向量组a1,a2,...,a(m-1)中有且仅有r-1个向量线性无关
则它的秩为r-1
如果am不是这r个向量之一
则向量组a1,a2,...,a(m-1)中仍旧有且仅有r个向量线性无关
则它的秩为r
综上所述,a1,a2,...,a(m-1)的秩>=r-1
假设α1,α2,...,αm-1的秩≤r-2
增加1个向量后秩最多多1
即
α1,α2,...,αm的秩≤r-2+1=r-1
和已知矛盾
所以
α1,α2,...,αm-1的秩≥r-1。
向量组α1,α2,...,αm的秩为r,证明α1,α2,...,αm-1的秩≥r-1
高等代数矩阵的秩向量α1~αs的秩为r,从中任取m个向量形成一个新的向量组,证明它的秩≥r+m-s
线性代数证明题 m>n m个n维向量为线性相关 证明:R[α1,α2,...αm]<m
向量组的秩为r,任意r加1向量线性相关,那r加2向量线性相关吗?
设向量组a1,a2,...,as的秩为r,证明其中任意选取m个向量构成向量组的秩>=r+m-s
秩为r的向量组,有没有r+ 1个线性无关向量
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).求向量/向量a-向量b/的最大值
高中数学向量简单问题已知向量a=(1,2),向量b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).若向量a⊥向量b,问:是否存在实数t,使得向量(a-b)和向量m的夹角的夹角为π/4,若存在,请求出t;若不存在,
已知向量a=2向量i+向量j,向量b=(cos^2α-m)×向量i+(cosα)×向量j.已知向量a=2向量i+向量j,向量b=(cos^2α-m)×向量i+(cosα)×向量j,向量i,j分别为与xy轴正方向同向的单位向量.(1)若向量a∥向
向量组α1,α2...αr秩为r1,向量组β1,β2.βs秩为r2,向量组α1,α2...αrβ1,β2.βs为r3求证r3
已知α1...αs的秩为r,证明α1.αs中任意r个线性无关向量构成极大无关组
已知向量a=(1,2),向量b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).若向量a⊥向量b,问:是否存在实数t,使得向量(a-b)和向量m的夹角的夹角为π/4,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数),若向量a⊥向量b且向量a-向量b与向量m的夹角为π/4,则t=?
设向量组α1,α2,…αs的秩为r,且其中每个向量都可经α1,α2,…αr线性表出,证明α1,α2,…αr为α1,α2,…αs的一个极大线性无关组
已知O为坐标原点,A(cosα,sinα),α∈R,|OB向量|=2,MN向量=(1-t)OA向量—OB向量,t∈R,当|向量MN|取得最小值时t=t0,t∈(1,2),求向量OA与向量OB的夹角θ的取值范围
设α0,α,1,...,αn-r为Ax = b (b ≠ o)的n-r +1个线性无关的解向量,且的A 秩为r ,证明α1-α0,α2-α0,
线性相关向量组的秩向量组a1,a2...as的秩为r,求证,从中任取m个向量组成的向量组的秩大于等于r+m-s
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为 ( )A.向量组α1,α2,…,αm可由向量组β1,β2,…,βm线性表示B.向量组β1,β2,…,βm可由向量组α1,α2,