三角形的垂心有什么性质?在空间图形中怎么证明三角形的垂心?急…
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 06:01:44
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三角形的垂心有什么性质?在空间图形中怎么证明三角形的垂心?
急…
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三角形的三条高(所在直线)交于一点,该点叫做三角形的垂心.垂心的性质:1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OG︰GH=1︰2.(此直线称为三角形的欧拉线(Euler line)) 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.4、垂心分每条高线的两部分乘积相等.定理证明 已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点O,连接CO并延长交AB于点F ,求证:CF⊥AB 证明:连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此,垂心定理成立!
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空间与图形求图形中阴影部分的面积