已知函数f(x)=asinx-bcosx (a、b为常数,a≠0,x∈R) 的图像关于直接x=π/4对称,则函数y=f(3π/4-x)是 A、偶函数且它的图像关于点(π,0)对称B、偶函数且它的图像关于点(3π/2,0)对称C、奇函数且它
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 16:56:37
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已知函数f(x)=asinx-bcosx (a、b为常数,a≠0,x∈R) 的图像关于直接x=π/4对称,则函数y=f(3π/4-x)是 A、偶函数且它的图像关于点(π,0)对称B、偶函数且它的图像关于点(3π/2,0)对称C、奇函数且它
已知函数f(x)=asinx-bcosx (a、b为常数,a≠0,x∈R) 的图像关于直接x=π/4对称,则函数y=f(3π/4-x)是
A、偶函数且它的图像关于点(π,0)对称
B、偶函数且它的图像关于点(3π/2,0)对称
C、奇函数且它的图像关于点(3π/2,0)对称
D、奇函数且它的图像关于点(π,0)对称
已知函数f(x)=asinx-bcosx (a、b为常数,a≠0,x∈R) 的图像关于直接x=π/4对称,则函数y=f(3π/4-x)是 A、偶函数且它的图像关于点(π,0)对称B、偶函数且它的图像关于点(3π/2,0)对称C、奇函数且它
函数f(x)关于x=π/4对称,则:f[(π/4)+x]=f[(π/4)-x]
令x=(π/4)-t
则:f[(π/4)+(π/4)-t]=f[(π/4)-(π/4)+t]
即:f[(π/2)-t]=f(t)
亦即:f(x)=f[(π/2)-x]
而,f[(π/2)-x]=asin[(π/2)-x]-bcos[(π/2)-x]=acosx-bsinx
所以:asinx-bcosx=-bsinx+acosx
则:(a+b)(sinx-cosx)=0
上式对于任意x均成立,所以:a=-b
那么,f(x)=asinx+acosx=a(sinx+cosx)=√2a*sin[x+(π/4)]
所以:
f[(3π/4)-x]=√2a*sin[(3π/4)-x+(π/4)]
=√2a*sin(π-x)
=√2a*sinx
所以:函数y=f[(3π/4)-x]是奇函数,它的对称点为x=kπ+(π/2)(k∈Z)
选c