已知存在实数w,使得函数f(x)=2cos(wx+)是奇函数,且在已知存在实数w,fai(其中w不等于0,属于Z)使得函数f(x)=2cos(wx+fai)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数1).猜出两组w和fai的值,并验证其符合题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 05:57:43
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已知存在实数w,使得函数f(x)=2cos(wx+)是奇函数,且在已知存在实数w,fai(其中w不等于0,属于Z)使得函数f(x)=2cos(wx+fai)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数1).猜出两组w和fai的值,并验证其符合题
已知存在实数w,使得函数f(x)=2cos(wx+)是奇函数,且在
已知存在实数w,fai(其中w不等于0,属于Z)使得函数f(x)=2cos(wx+fai)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数
1).猜出两组w和fai的值,并验证其符合题意
2).求出所有符合题意的w和fai
已知存在实数w,使得函数f(x)=2cos(wx+)是奇函数,且在已知存在实数w,fai(其中w不等于0,属于Z)使得函数f(x)=2cos(wx+fai)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数1).猜出两组w和fai的值,并验证其符合题
函数f(x)=2cos(wx+fai)是奇函数 所以fai是π/2 +kπ
再写出增区间通式,套进去试一下,(0,π/4)上是增函数求出w
您试一下吧,实在不太好输入,抱歉.
(1)由题意使得函数f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函数,且在(0,
π4
)上是增函数.猜想
ω=1ϕ=-π2
或
ω=-2ϕ=π2
;然后验证即可.
(2)由f(x)为奇函数,解得
ϕ=kπ+
π2
,k∈Z
当k=2n(n∈Z)时,
f(x)=2cos(ωx+2nπ...
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(1)由题意使得函数f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函数,且在(0,
π4
)上是增函数.猜想
ω=1ϕ=-π2
或
ω=-2ϕ=π2
;然后验证即可.
(2)由f(x)为奇函数,解得
ϕ=kπ+
π2
,k∈Z
当k=2n(n∈Z)时,
f(x)=2cos(ωx+2nπ+
π2
)=2sin(-ωx)
为奇函数,由于f(x)在
(0,
π4
)
上是增函数,所以ω<0,推出ω=-1或-2,
ω=-1或-2ϕ=2nπ+π2,n∈Z
.
当k=2n+1(n∈Z)时,
f(x)=2cos(ωx+2(n+1)π+
π2
)=2sin(ωx)
为奇函数,由于f(x)在
(0,
π4
)
上是增函数,所以ω>0,推出ω=1或2,故
ω=1或2ϕ=2(n+1)π+π2,n∈Z
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