方程|sinx|/x=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ、φ(θ>φ),两根关系正确的是A sinφ=φcosθ B sinφ=-φcosθ C cosφ=θsinθ D sinθ=-θsinφ要理由或过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 05:34:31
![方程|sinx|/x=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ、φ(θ>φ),两根关系正确的是A sinφ=φcosθ B sinφ=-φcosθ C cosφ=θsinθ D sinθ=-θsinφ要理由或过程](/uploads/image/z/5188894-70-4.jpg?t=%E6%96%B9%E7%A8%8B%7Csinx%7C%2Fx%3Dk%28k%3E0%29%E6%9C%89%E4%B8%94%E4%BB%85%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E8%A7%A3%CE%B8%E3%80%81%CF%86%EF%BC%88%CE%B8%3E%CF%86%29%2C%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E6%98%AFA+sin%CF%86%3D%CF%86cos%CE%B8+B+sin%CF%86%3D-%CF%86cos%CE%B8+C+cos%CF%86%3D%CE%B8sin%CE%B8+D+sin%CE%B8%3D-%CE%B8sin%CF%86%E8%A6%81%E7%90%86%E7%94%B1%E6%88%96%E8%BF%87%E7%A8%8B)
方程|sinx|/x=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ、φ(θ>φ),两根关系正确的是A sinφ=φcosθ B sinφ=-φcosθ C cosφ=θsinθ D sinθ=-θsinφ要理由或过程
方程|sinx|/x=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ、φ(θ>φ),两根关系正确的是
A sinφ=φcosθ B sinφ=-φcosθ C cosφ=θsinθ D sinθ=-θsinφ
要理由或过程
方程|sinx|/x=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ、φ(θ>φ),两根关系正确的是A sinφ=φcosθ B sinφ=-φcosθ C cosφ=θsinθ D sinθ=-θsinφ要理由或过程
答案选A
分析如下:
依题意可知X>0(x不能等于0)
令y1=|sinx|,y2=kx,然后分别做出两个函数的图像.
注意:y1的图像只有X轴右半部分和y轴上半部分,且原点处没有值(因为x不等于0);y2的图像是过原点的一条直线.
因为原方程有且只有两个解,所以y2与y1仅有两个交点,而且第二个交点是y1和y2相切的点,
即点(θ,|sinθ|)为切点,因为sinθ的导数为cosθ,所以切线的斜率k=cosθ.而且点(φ,sinφ)在切线y2=kx=cosθx上.
于是将点(φ,sinφ)带入切线方程y2=kx=xcosθ可得:sinφ=φcosθ.
故选择A.
令y1=|sinx|,y2=kx,然后分别做出两个函数的图像。
注意:y1的图像只有X轴右半部分和y轴上半部分,且原点处没有值(因为x不等于0);y2的图像是过原点的一条直线。
因为原方程有且只有两个解,所以y2与y1仅有两个交点,而且第二个交点是y1和y2相切的点,
点(θ,|sinθ|)为切点,因为sinθ的导数为cosθ,所以切线的斜率k= - cosθ. 而且点...
全部展开
令y1=|sinx|,y2=kx,然后分别做出两个函数的图像。
注意:y1的图像只有X轴右半部分和y轴上半部分,且原点处没有值(因为x不等于0);y2的图像是过原点的一条直线。
因为原方程有且只有两个解,所以y2与y1仅有两个交点,而且第二个交点是y1和y2相切的点,
点(θ,|sinθ|)为切点,因为sinθ的导数为cosθ,所以切线的斜率k= - cosθ. 而且点(φ,sinφ)在切线y2=kx=cosθx上。
于是将点(φ,sinφ)带入切线方程y2=kx=-xcosθ可得:sinφ=-φcosθ.
故选择B.
收起
答案选A