已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的弦长为2.问:1求椭圆C的方程 2 直线l:y=kx+m(k.m不等0)与椭圆C交于A.B两点,若线段A.B中点P在直线 上x+2y=0,求面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 01:02:53
![已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的弦长为2.问:1求椭圆C的方程 2 直线l:y=kx+m(k.m不等0)与椭圆C交于A.B两点,若线段A.B中点P在直线 上x+2y=0,求面](/uploads/image/z/5190174-54-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%2CF%28%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C0%29%E4%B8%BA%E5%85%B6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87F%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EX%E8%BD%B4%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E6%89%80%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E4%B8%BA2.%E9%97%AE%EF%BC%9A1%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B+2+%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ay%3Dkx%2Bm%28k.m%E4%B8%8D%E7%AD%890%29%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%BA%A4%E4%BA%8EA.B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5A.B%E4%B8%AD%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF+%E4%B8%8Ax%2B2y%3D0%2C%E6%B1%82%E9%9D%A2)
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的弦长为2.问:1求椭圆C的方程 2 直线l:y=kx+m(k.m不等0)与椭圆C交于A.B两点,若线段A.B中点P在直线 上x+2y=0,求面
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的弦长为2.问:1求椭圆C的方程 2 直线l:y=kx+m(k.m不等0)与椭圆C交于A.B两点,若线段A.B中点P在直线 上x+2y=0,求面积FAB的最大值已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的弦长为2.问:1求椭圆C的方程 2 直线l:y=kx+m(k.m不等0)与椭圆C交于A.B两点,若线段A.B中点P在直线 上x+2y=0,求面
设A(x1,y1),B(x2,y2).
由右焦点F(√2,0),弦长为2,易求椭圆方程为x²/4+ y²/2 =1 ① ,
直线y=kx+m ②代入椭圆方程x²/4+ y²/2 =1① 得到:
(1+2k^2)x²+4kmx+2m²-4=0 ③
由题设Δ=(4km)²-8*(1+2k^2)*(m²-2) >0 且x1+x2=-4km/(1+2k^2),④y1+y2=-k(x1+x2)+2m.
线段A.B中点P在直线x+2y=0上,则(x1+x2)/2 +(y1+y2)=0,
即-2km/(1+2k^2) -4k^2m/(1+2k^2)+2m=0.解得k=1(k=-1/2舍).
|AB|=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1*x2)]=√2√[(4km/(1+2k^2)) ²- 8( m²-2)/ (1+2k^2)]=[4√(6- m²)]/(1+2k^2) =[4√(6- m²)]/3⑤
又F(√2,0)到直线y=kx+m距离\x05d=|(√2+m)/√2|
∴SΔFAB=|AB|* d/2=[4√(6- m²)]/3) *|(√2+m)/√2)|/2
=√(6- m²) * (2+√2m)/ 3⑥
令[1/√(6- m²)] *(-2m)*(1+√2m/2)+√(6- m²) *√2=0
√2m²+m-3√2=0.m1=√2,m2=-3√2/2.
S(max)=(2/3)*(1+√2/√2)(√(6-2)=8/3,∴S△ABF(max)=8/3.
(S(max)=(2/3)*(1+|-3√2/2|/√2)√(6-9*2/4)=5√6/6,不是最大值)http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/e50863db-1158-48c3-bdde-34e7817967dd