已知:等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 01:28:42
![已知:等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.](/uploads/image/z/5191228-28-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E8%A7%92A%E7%AD%89%E4%BA%8E90%E5%BA%A6%2C%E8%BF%87A%E4%BD%9CBC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%2C%E4%B8%8A%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E4%BD%BFBD%3DBC%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81CD%3DCE.)
已知:等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.
已知:等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.
已知:等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.
证明:
作BF垂直AD与F点
∵AD//BC
∴∠FAB=45度
∴BF=(√2/2)AB
∵BD=BC=(√2)AB
BF=BD/2
∴∠ADE=30度……(直角三角形对边等于斜边的一半)
∵AD//BC
∴∠CBD=30度
∴∠BCD=∠BDC=75度
∵∠CAD=45度
根据外角定理
∴∠CED=30度+45度=75度=∠BDC
∴△CDE为等腰三角形
∴CD=CE
证毕
刚作了图,由于3年没做几何题了,画了半天,终于搞出来了
证明:作BF垂直AD与F。显然AD//AB ==>∠ABF=45’ ==》BF=√2/2
而BD=BC=√2 ==》DF=√6/2
==>sin∠ADE=√2/2/√2=0.5 ==>∠ADE=30
===∠FDB=60
又由于∠CBF=...
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刚作了图,由于3年没做几何题了,画了半天,终于搞出来了
证明:作BF垂直AD与F。显然AD//AB ==>∠ABF=45’ ==》BF=√2/2
而BD=BC=√2 ==》DF=√6/2
==>sin∠ADE=√2/2/√2=0.5 ==>∠ADE=30
===∠FDB=60
又由于∠CBF=∠AFB=90
==》∠CBD=60+90=150 ∠CBE=180-150=30
CB=CD ==>∠BCD=∠BDC=15
而∠CBE=30 ∠ABC=45 ==》∠ABE=75 ==>∠AEB=15
∠BDC=15即是∠CDE=15 ∠AEB=15 ==》CDE为等腰三角形 ==》CE=CD
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