求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:35:19
求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值
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求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值
求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值

求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值
f'x=3x^2-3y
f'y=3y^2-3x
f'x=0,f'y=0
即x^2-y=0
y^2-x=0
消去y x^4-x=0
即x(x-1)(x^2+x+1)=0
x=0或1
y=0或1
x=y=0时f(x,y)=0
x=y=1时f(x,y)=-1

解析：
{令fxx(x,y)=A,fxy(x,y)=B,fyy(x,y)=C;}
第一步：解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0;如下
fx(x,y)=3x2-3y=0 且fy(x,y)=3y2-3x=0
所以：x=0,y=0;或者x=1,y=1;
第二步求出A，B，C；并把上面的两个驻点分别代入。
A=6x B=-3 C=6...

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解析：
{令fxx(x,y)=A,fxy(x,y)=B,fyy(x,y)=C;}
第一步：解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0;如下
fx(x,y)=3x2-3y=0 且fy(x,y)=3y2-3x=0
所以：x=0,y=0;或者x=1,y=1;
第二步求出A，B，C；并把上面的两个驻点分别代入。
A=6x B=-3 C=6y
当x=0,y=0时，AC-B2=-9<0,无极值
当x=1,y=1时，AC-B2=27>0,有极值，且因为A=6>0,为极大值。
综上所得：
f(x,y)=x3+y3-3xy的极值为x=y=1时，为-1（极大值）。

收起

求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值 求函数f(x,y)=x3-y3+3xy的极值 求函数的极值：f(x,y)=x3+8y3-6xy+5 题目是求函数f(x,y)=x3次方+y3次方-3xy=0的极值 x+y=1.求x3+y3+3xy 已知方程x3+3xy+y3=0确定y为x的函数 求dy/dx 已知x-y=1,xy=3,求x3+y3的值 已知x+y=-3 xy=-5 求x3+y3的值 已知X+Y=1,求X3次方+Y3次方+3XY的值 已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值过程详细一点 已知x+y=1求x3+y3+3xy的值 已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值. 已知x3+y3+3xy=1,求x+y的值 若(3x-2y)2+|x+2|=0,求代数式(x3+y3)/xy-1的值(x3+y3)/xy-1是先算(x3+y3)/X还是先算(x3+y3)/xy还是先算(x3+y3)除以（xy-1） 已知x-y=-1 求 x3+3xy-y3的值 x3,y3就是x的三次和y的三次 求函数Z=x3+y3+xy的极值 求多项式x3次方-3x平方y+3xy平方-y3次方减去多项式x3次方+3x平方y+3xy平方+y3次方的差 已知:x+y=5,xy=3,x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2),求x3分之1加上y3分之1